У меня проблема с точным вычислением Пи. Я использую метод, в котором я получил круг с радиусом = 1, а внутри него я разместил многоугольники с 8, 16, 32, 64, ... углами, удваивая их после каждого шага. Но проблема в том, что правильными являются только первые 15 десятичных цифр результата.
Вот программа:
import math
import time
from decimal import *
n_Ecken = 8
while n_Ecken >=8:
time.sleep(0.5)
n_Ecken = n_Ecken * 2
def berechneAlpha():
kreis = 360
alphaInsideFunc = Decimal(kreis) / Decimal(n_Ecken)
return alphaInsideFunc
alphaOutsideFunc = berechneAlpha()
def berechneBeta():
betaInsideFunc = Decimal(alphaOutsideFunc) / Decimal(2)
return betaInsideFunc
betaOutsideFunc = berechneBeta()
def berechneKantenlaenge():
Gegenkathete = Decimal(math.sin(math.radians(betaOutsideFunc)))
KantenlaengeInsideFunc = Gegenkathete * 2
return KantenlaengeInsideFunc
KantenlaengeOutsideFunc = berechneKantenlaenge()
def berechneUmfang():
UmfangInsideFunc = n_Ecken * KantenlaengeOutsideFunc
return UmfangInsideFunc
UmfangOutsideFunc = berechneUmfang()
def berechnePi():
PiInsideFunc = UmfangOutsideFunc / 2
return PiInsideFunc
getcontext().prec = 500
print Decimal(berechnePi())
print "Zahl der Ecken:", n_Ecken
Я надеюсь, вы понимаете это, потому что оно частично написано на немецком :D Все, что он делает, это берет восьмиугольник, делит 360° на количество углов (сначала 8), а затем на 2. Угол 22,5° — это результат, который программа теперь складывает в синус для вычисления 1/16 объема восьмиугольника, затем снова удваивает результат и умножает его на количество углов многоугольника. На последнем шаге (вверху ^^) он удваивает количество углов в многоугольнике и снова проходит все эти шаги.
Вот некоторые результаты первых нескольких шагов:
3.121445152258051969340613141
Zahl der Ecken: 16
3.1365484905459393161208936362527310848236083984375
Zahl der Ecken: 32
3.1403311569547529558121823356486856937408447265625
Zahl der Ecken: 64
3.14127725093277287982118650688789784908294677734375
Zahl der Ecken: 128
3.1415138011443008991818715003319084644317626953125
Zahl der Ecken: 256
3.141572940367091337776628279243595898151397705078125
Zahl der Ecken: 512
3.14158772527715957068039642763324081897735595703125
Zahl der Ecken: 1024
3.141591421511199744287523571983911097049713134765625
Zahl der Ecken: 2048
3.1415923455701175726062501780688762664794921875
Zahl der Ecken: 4096
3.14159257658487245379319574567489326000213623046875
Zahl der Ecken: 8192
3.141592634338562728402166612795554101467132568359375
Zahl der Ecken: 16384
3.141592648776985630121316717122681438922882080078125
Zahl der Ecken: 32768
3.14159265238659113350649931817315518856048583984375
Zahl der Ecken: 65536
3.14159265328899284241970235598273575305938720703125
Zahl der Ecken: 131072
3.1415926535145928255587932653725147247314453125
Zahl der Ecken: 262144
3.14159265357099304338817091775126755237579345703125
Zahl der Ecken: 524288
3.141592653585093319890120255877263844013214111328125
Zahl der Ecken: 1048576
3.14159265358861805594870020286180078983306884765625
Zahl der Ecken: 2097152
3.141592653589499573030252577154897153377532958984375
Zahl der Ecken: 4194304
3.141592653589719841278338208212517201900482177734375
Zahl der Ecken: 8388608
3.141592653589774908340359615976922214031219482421875
Zahl der Ecken: 16777216
3.14159265358978867510586496791802346706390380859375
Zahl der Ecken: 33554432
3.141592653589791783730333918356336653232574462890625
Zahl der Ecken: 67108864
3.141592653589792671908753618481568992137908935546875
Zahl der Ecken: 134217728
3.141592653589793115997963468544185161590576171875
Zahl der Ecken: 268435456
3.141592653589793115997963468544185161590576171875
Zahl der Ecken: 536870912
Последние 2 результата полностью равны и неверны. Это та часть, которая верна: 3.141592653589793, а остальная часть — нет. ПОЧЕМУ?
Обычно он повторял бы печать последней строки результата с большим количеством нулей в конце, потому что я установил «getcontext().prec = 500».
Что я сделал не так?
Я не очень разбираюсь в Python и программировании в целом. И, пожалуйста, не показывайте мне другие возможности для расчета, потому что это должен быть этот (для школы).
ОБНОВЛЕНИЕ: Проблема решена с помощью модуля mpmath. Ошибка заключалась в том, что встроенная функция math.sin() недостаточно точно вычисляла эти крошечные углы. Просто импортируйте «mpmath» вместо «math» и «decimal» и напишите mp.sin().
