Распределение Пуассона или нормальное распределение

Вы можете центрировать оба дистрибутива в точке, которая соответствует вашим потребностям.

Но если M мало, то распределение Пуассона имеет «толстый хвост», то есть вероятность получить число выше M выше по сравнению с нормальным распределением.

В обычном случае вы можете контролировать этот шанс с помощью параметра дисперсии (он может быть сколь угодно маленьким).

Другое, довольно очевидное отличие состоит в том, что Пуассон будет давать вам только положительные целые числа, тогда как нормальное распределение даст любое число в диапазоне [N,M].

Кроме того, когда [N,M] достаточно велики, Пуассон сходится к нормальному распределению. Таким образом, даже если модель Пуассона является правильной, нормальное приближение не будет таким неточным.

Имея это в виду, если числа не моделируют процесс подсчета, я бы выбрал Нормальный.

Ни один из вариантов не является отличным, если вам нужны результаты в ограниченном диапазоне. Нормальное распределение имеет бесконечные хвосты на обоих концах, распределение Пуассона имеет бесконечный верхний хвост. Как минимум, вам понадобится усеченная форма одного из них. Если вы не усекаете, обратите внимание, что нормаль всегда симметрична относительно своего среднего, в то время как Пуассон может быть сильно искажен. Эти два распределения также отличаются тем, что нормальное непрерывное, а Пуассоновское дискретное, хотя вы можете дискретизировать непрерывные распределения путем объединения результатов.

Если вам нужен дискретный набор результатов в ограниченном диапазоне, вы можете попробовать масштабированное и смещенное биномиальное распределение. Бином с параметрами n и p подсчитывает, сколько «успехов» вы получите из n испытаний, когда испытания независимы и все они дают успех с вероятностью p. Сделайте n = M - N и сдвиньте результат на N, чтобы получить результаты в диапазоне [N, M].

Если вам нужен непрерывный диапазон результатов, рассмотрите возможность использования бета-версии. Вы можете изменять параметры, чтобы получить широкий спектр форм распределения, и набирать среднее значение там, где вы хотите, и масштабировать + сдвигать его в любой диапазон, который вы хотите.

Если вам нужно распределение, которое находится в пределах диапазона (не бесконечное или полубесконечное, как нормальное или пуассоновское), но имеет четкий максимум, вы можете попробовать распределение Ирвина-Холла с несколькими степенями свободы. Скажем, IH (16) будет иметь минимум 0, максимум 16 и максимум 8, см. http://en.wikipedia.org/wiki/Irwin%E2%80%93Hall_distribution

Очень легко сэмплировать, легко масштабировать, и вы можете поиграть с n, чтобы увеличить или уменьшить пик

Я предпочитаю нормальное распределение, потому что оно ближе к реальным задачам, а распределение Пуассона используется только для особых случаев. Выбор N.D делает вашу проблему более общей.