Инвертирование матрицы любого размера

Я использую Научную библиотеку GNU для реализации калькулятора, который должен уметь возводить матрицы в степень. К сожалению, похоже, что в GSL нет такой функции для четного умножения матриц (функция gsl_matrix_mul_elements() умножает только с использованием процесса сложения) и, соответственно, без возведения в степень.

Я хочу иметь возможность возводить в отрицательные степени, что требует способности принимать обратное. Из моих поисков я не смог найти никакого звукового кода для вычисления обратных произвольных матриц (только те, которые имеют определенные размеры), и руководства, которые я нашел для выполнения этого вручную, используют умные «бумажные трюки», которые не не работает в коде.

Существует ли общий алгоритм, который можно использовать для вычисления обратной матрицы любого размера (конечно, за исключением случая, когда нельзя вычислить обратную)?


c matrix inverse matrix-inverse exponent
person 2mac    schedule 31.05.2015    source источник
comment
Только квадратные матрицы (и то только некоторые из них) могут быть инвертированы.   -  person pmg    schedule 31.05.2015
comment
Это нормально. Однако мне нужна одна функция, которая может сделать это для квадратной матрицы любого размера.   -  person 2mac    schedule 31.05.2015
comment
Вы знакомы с LU разложением?   -  person John Alexiou    schedule 31.05.2015
comment
Я не был, но теперь я вижу раздел в документах GSL.   -  person 2mac    schedule 31.05.2015
comment
Как только вы вычислите обратную, вы можете просто написать простую рекурсивную функцию, чтобы быстро вычислить отрицательную мощность.   -  person Intrepid Traveller    schedule 31.05.2015
comment
gnu.org/software/gsl/manual/gsl-ref_14.html< /а>   -  person DIMMSum    schedule 01.06.2015
comment
Предполагая, что вы не заинтересованы в том, чтобы вычислять LU-разложение и инвертировать его с помощью GSL, открытая статистическая библиотека C Apophenia (apophenia .info) может быть тем, что вы ищете. Требуется немного обучения, чтобы разобраться со структурами данных, а что нет, но как только вы поймете, как это работает, тонна вещей в GSL (например, инверсия матриц) будет хорошо абстрагирована. Прочитав небольшое введение, перейдите на apophenia.info/group__linear__алгебра.html для получения дополнительной информации о инверсия матрицы в частности.   -  person DIMMSum    schedule 01.06.2015

Ответы (2)


arrow_upward
0
arrow_downward

Как упоминалось в комментариях, мощность матриц может быть вычислена для квадратных матриц для целых показателей. Сила n числа A равна A^n = A*A*...A, где A встречается n раз. Если B является обратным A, то -n степень A равна A^(-n) = (A^-1)^n = B^n = B*B*...B.

Итак, чтобы вычислить степень n числа A, я могу предложить следующий алгоритм с использованием GSL:

gsl_matrix_set_identity();         // initialize An as I
for(i=0;i<n;i++) gsl_blas_dgemm(); // compute recursive product of A

Для вычисления матрицы B вы можете использовать следующую процедуру

gsl_linalg_LU_decomp();       // compute A decomposition
gsl_linalg_complex_LU_invert  // comput inverse from decomposition
person ztik    schedule 01.06.2015
comment
Это объяснение не объясняет метод получения gsl_permutation_t, требуемого gsl_linalg_LU_decomp(), в качестве параметра. Данные в нем должны быть уже инициализированы. - person 2mac; 10.06.2015
comment
@2mac gsl_permutation_t не всегда нужен. Это зависит от способа хранения данных. Вопрос не дает никакой информации об этом. - person ztik; 10.06.2015
comment
Но при просмотре источника gsl_linalg_LU_decomp() второе, что он делает, это проверяет, равен ли размер перестановки значению матрицы size1. Если я не инициализирую его должным образом, это вернет false (ну, действительно неопределенное), и вызов завершится ошибкой. - person 2mac; 10.06.2015
comment
@2mac Я не понимаю источник проблемы, но учтите, что обратимыми могут быть только квадратные матрицы. - person ztik; 10.06.2015
comment
gsl_linalg_LU_decomp() требует gsl_permutation в качестве второго аргумента. Этот gsl_permutation используется внутри функции, и он должен иметь определенные значения, основанные на матрице, заданной в качестве первого аргумента. Если я не инициализирую перестановку должным образом, вызов завершится ошибкой, потому что невозможно сказать, какие данные я ему передаю, и просто инициализация размера невозможна, поскольку значение перестановки используется позже в декомпозиции. Это не имеет ничего общего с тем, является ли матрица квадратной. Это связано с памятью и с тем, как данные должны быть инициализированы, что является элементарным в C. - person 2mac; 10.06.2015

arrow_upward
0
arrow_downward

Я рекомендую прочитать о SVD, который реализует gsl. Если ваша матрица обратима, то вычисление ее с помощью SVD — неплохой, хотя и несколько медленный способ. Если ваша матрица необратима, SVD позволяет вам вычислить следующую лучшую вещь, обобщенная инверсия.

В матричных вычислениях ошибки, присущие арифметике с плавающей запятой, могут тревожно накапливаться. Одним из примеров является матрица Гильберта, невинно выглядящая вещь с удивительно большим числом обусловленности, даже для весьма умеренная размерность. Хороший тест процедуры обращения состоит в том, чтобы увидеть, насколько велика матрица Гильберта, которую она может инвертировать, и насколько близки вычисленные обратные умножения матрицы к идентичности.

person dmuir    schedule 02.06.2015