Получение GHC для принятия подписи типа с помощью арифметики KnownNat

Я пытался реализовать китайскую теорему об остатках для конкретном случае всего двух уравнений с использованием данных . Модульный пакет. Идея состоит в том, что я могу указать каждое уравнение только с одним модульным числом (x = a (mod m), используя число a (mod m)). Вот моя реализация.

{-# LANGUAGE DataKinds, ScopedTypeVariables, TypeOperators #-}

import GHC.TypeLits
import Data.Proxy (Proxy (..))
import Data.Modular

crt :: forall k1 k2 i. (KnownNat k1, KnownNat k2, Integral i) => i `Mod` k1 -> i `Mod` k2 -> i `Mod` (k1 * k2)
crt a1 a2 = toMod $ (unMod a1)*n2*(unMod n2') + (unMod a2)*n1*(unMod n1')
  where n1 = getModulus a1 :: i
        n2 = getModulus a2 :: i
        n2' = inv $ (toMod n2 :: i `Mod` k1)
        n1' = inv $ (toMod n1 :: i `Mod` k2)

        getModulus :: forall n i j. (Integral i, Integral j, KnownNat n) => i `Mod` n -> j
        getModulus x = fromInteger $ natVal (Proxy :: Proxy n)

Я получаю следующую ошибку: Could not deduce (KnownNat (k1 * k2)) arising from a use of ‘toMod’. Однако разве GHC не должен выполнять арифметические действия для KnownNat (k1 * k2)? Кроме того, по какой-то странной причине, похоже, если бы у меня был конструктор для типа Mod вместо функции toMod, все бы работало. Я тоже не понимаю, как это должно иметь значение...

Я ищу любое исправление, чтобы помочь скомпилировать, включая любые расширения. Однако я хотел бы не создавать свою собственную версию Data.Modular, если это возможно. (Я думаю, что я мог бы сделать эту работу неэлегантной и неуклюжей, используя конструктор Mod напрямую).