Понимание вариантов использования экстенциальных и универсальных ограничений (вариант использования онтологии пиццы)

hasTopping CheeseTopping
hasTopping некоторые VegetableTopping

Пересечение этих выражений непротиворечиво. У человека может быть более одной начинки. Например, у пиццы может быть одна начинка из сыра, а также одна овощная начинка. Тогда это будет экземпляр обоих типов и, следовательно, экземпляр их пересечения.

(свойство некоторого класса1) и (свойство некоторого класса2)

не эквивалентен

(свойство какое-то (Class1 и Class2))

Это можно увидеть на другом примере (если приведенного выше недостаточно).

Человек hasBodyPart.Ear
Человек hasBodyPart.Hand

У каждого человека (по модулю травм, врожденных дефектов и т. д.) есть хотя бы одно ухо и хотя бы одна рука. Это не значит, что рука — это ухо или что ухо — это рука.

Итак, резюмируя, вы правы, что

p.C p.D p.(C D)

но обычно это не так

p.C p.D p.(C D)

Однако, если что-то имеет значение, которое является как C, так и D, то оно имеет значение, которое является C, и значение, которое является D, поэтому у нас есть это отношение подкласса:

п.(C D) п.C p.D

В качестве другого примера рассмотрим непересекающиеся классы Mother и Father. Выражение класса

(имеет Родителя какую-то Мать)

это класс вещей, которые имеют мать. Выражение класса

(hasParent какой-то Отец)

это класс вещей, которые имеют отца. Очевидно, что это непустое пересечение, поскольку есть вещи, у которых есть и отец, и мать. Выражение пересечения — это то, что вы получите, соединив эти выражения с и:

(имеет Родителя какую-то Мать) и (имеет Родителя какого-то Отца)

Это отличается и не эквивалентно выражению класса:

(имеетРодителя некоторые (Мать и Отец))

Все логические операции описания на самом деле являются просто удобным синтаксисом для логики и теории множеств. Выражение класса (p only C), или в нотации DL, p.C, обозначает множество индивидуумов, которые связаны только свойством p с элементами C. Т.е.

(p только C) {x : y [p(x,y) y C]}

Точно так же (p some C) — это множество индивидуумов, которые связаны с некоторым элементом C свойством p. то есть,

(p некоторые C) {x : y [p(x,y) y &in C]}

Теперь можно рассмотреть пересечения.

(p только C) и (p только D)
{x : y [p(x,y) y C]} {x : y [p(x,y) y D]]}
{x : y [p(x,y) y C] y [p(x,y) y D]}
{x : y [p(x,y) (y C y D)]}
{x : y [p(x,y) y (CD)]}
(только p (CD))

Однако вы не получите такого же сокращения для экзистенциальных ограничений:

(p некоторых C) и (p некоторых D)
{x : y [p(x,y) y C]} {x : y [p(x,y) y C]}

Вы не можете уменьшить это дальше, потому что y в первом экзистенциале не обязательно равно y во втором.