Самый эффективный способ найти минимум и максимум кривой sin/cos в С#

Алгоритм, который вы должны использовать (и параметры, которые вы ему задаете), зависит от того, как выглядит ваш набор данных. Похоже, вы оцениваете форму волны какого-то физического измерения, которое регистрируется непрерывно.

Если да, то вам нужно решить, хотите ли вы игнорировать локальные минимумы и максимумы (например, выбросы из-за шума в сигнале). Кроме того, вам понадобится какой-то способ обработки границ вашего набора данных. Другими словами, считается ли начало ваших данных максимумом, если это самая высокая точка в текущем наборе данных, но она просто спускается с большого пика в предыдущем?

Алгоритмы обнаружения фиксированных пиков обычно имеют какой-то способ указать порог, а также ширину (для управления чувствительностью к пикам) и размер буфера (для обработки действительно постепенных пиков).

Существует множество алгоритмов, просто выберите один или два и настраивайте параметры, пока он не даст ожидаемых результатов.

Если у вас есть квадратное уравнение, то максимум или минимум всегда будет в точке, когда дифференциал уравнения равен 0. Если ваше квадратное уравнение имеет формулу ax ^ 2 + bx + c = 0, то эта точка будет, когда x = -b/2а.

Является ли это максимальным минимумом opr, можно определить, взглянув на a. Если a > 0, то это минимум, а если a ‹ 0, то это максимум (если a = 0, то это не квадратичное число).

Надеюсь, это поможет. Если у вас нет уравнения кривой в такой форме, не могли бы вы сказать, из чего вы должны работать?

Редактировать: вопрос изменен таким образом, что кривая является частью синусоиды, а не квадратичной кривой. Поэтому этот ответ больше не подходит.

Изменить2:

Для синусоидальной кривой общее уравнение будет y = a sin(mx+t) + c. Вы никогда не сможете точно определить исходное уравнение, потому что для любого решения будет решение с более высокой частотой, которое также соответствует. В настоящее время я не уверен, сколько точек необходимо, чтобы точно рассчитать, каким будет a (что даст минимальное и максимальное значение кривой).

Поскольку кривая всегда квадратична (и, следовательно, всегда выпукла), должно быть много доступных методов (хотя, поскольку я не программирую на С#, я не знаю, доступен ли исходный код). Сначала на ум приходит метод Ньютона, но есть и другие (например, методы внутренних точек). Математические основы этих алгоритмов (но, к сожалению, не их реализации) см. в этом. учебник (pdf). Если вы используете любой из этих методов, они будут работать и для других выпуклых кривых.

Это все, что у вас есть в наличии набор очков? И нет ли ограничений на «форму» функции, которую представляют эти точки? Если это так, то вы, вероятно, застряли, итерация по точкам будет вашим лучшим выбором...
Хотя, если у вас есть какая-либо другая работа над этим набором, вы можете отсортировать его по координате Y для использовать для будущей обработки.

(Держите оба массива рядом - тот, который вы получили в качестве входных данных (он, вероятно, отсортирован по x-corrd?) и тот, отсортированный по значению функции (y-coord))...

Редактировать: если вы знаете, что кривая всегда будет иметь форму, "подобную" части кривой Sin/Cos, то если вы знаете наименьший период, который может быть представлен, вы можете выполнить некоторую оптимизацию, используя алгоритм бинарного поиска, чтобы «искать» точки перегиба (где наклон (изменение Y влево и вправо) имеет разные знаки. Для каждой точки, рассмотренной на влево, двигайтесь вправо порциями = половина допустимого периода, пока не найдете точку перегиба или наклон не изменит знак... Затем двигайтесь назад на половину последнего изменения x, пока не найдете точку перегиба. [ Сделайте противоположное для точек справа]

Рекурсивная процедура, которая проверяет/находит первую и последнюю точки перегиба, сравнивает их, чтобы определить, какая из них наибольшая, а затем рекурсивно проверяет и находит точку заражения на полпути между ними, пока две задействованные точки не станут меньше наименьшего допустимого периода между друг друга, даст некоторый прирост производительности...

2nd EDIT: поскольку я читал в другом комментарии, этот набор никогда не будет содержать более одной точки перегиба... Если это так, то просто выполните двоичный поиск, чтобы найти его.

Псевдокод:

  Check Leftmost point to see slope (Up Down or Zero)
       If Zero, done
  Check RightMost Slope 
       If Zero - Done
  If two Slopes are same sign - Done 
        - pick Bigger of two points ( - or smaller if looking for min)
  Check point in the Middle slope
     If Zero, Done
     If slope has same sign as left pt, Change Left to this Point and repeat
     If slope has same sign as right pt, Change Right to this Point and repeat

После того, как вы наберете несколько точек (>=4), вы можете использовать форму локального поиска, чтобы сопоставить ваши точки с кривой синусоиды y = A cos(Bx+C)+D, а затем использовать простую формулу, основанную на производной, чтобы найти минимум. При поиске следует как можно меньше оставлять B, чтобы избежать избыточных высокочастотных решений. Просто идея, может быть очень неэффективной.

Из комментария вход X и выход Y являются массивами

"@Mike: я генерирую значения и помещаю их в массив"

Я предлагаю использовать этот подход. Все, что вам нужно от моего кода, это {getMaxIndex}

    private void Test()
    {
        double[] X = SetLinearRange(0, Math.PI * 2, 1000);
        double[] Y = GetOutput(X);
        int MaxIndex = getMaxIndex(Y);
        double MaxX = X[MaxIndex];
        double MaxY = Y[MaxIndex];
    }
    private double[] SetLinearRange(double Start, double End, int Sample)
    {
        double Step = (End - Start) / Sample;
        double CurrentVaue = Start;
        double[] Array = new double[Sample];
        for (int Index = 0; Index < Sample; Index++)
        {
            Array[Index] = CurrentVaue;
            CurrentVaue += Step;
        }
        return Array;
    }
    private double[] GetOutput(double[] X)
    {
        double[] Array;
        Array = (from double Item in X select myFunction(Item)).ToArray();
        return Array;
    }
    private double myFunction(double x)
    {
        double y;
        //put any function
        y = 3 * Math.Sin(5 * x + 2);
        return y;
    }
    private int getMaxIndex(double[] Y)
    {
        double YM = Y.Max();
        int Index = Y.ToList().IndexOf(YM);
        return Index;
    }

Я надеюсь, что это будет быстро.

Я немного запутался.

Если вы сами генерируете точки, почему бы просто не отслеживать самые большие/наименьшие точки при создании?

Если у вас есть функция, как, я уверен, указывали другие, просто получите производную и решите для 0. Это даст вам точку (точки) мин/макс.