почему список кортежей не работает в качестве аргумента для optimise.leasztsq?

Ваша функция err должна принимать полный список координат и возвращать полный список расстояний. Затем leastsq возьмет список ошибок, возведет их в квадрат, суммирует и сведет к минимуму эту сумму в квадрате.

В scipy.spatial.distance также есть функции расстояния, поэтому я бы рекомендовал :

from scipy.spatial.distance import cdist
from scipy.optimize import leastsq

def distance_cdist(pc, coords):
    return cdist([pc], coords).squeeze()

def distance_norm(pc, points):
    """ pc must be shape (D+1,) array
        points can be (N, D) or (D,) array """
    c = np.asarray(pc[:3])
    points = np.atleast_2d(points)
    return np.linalg.norm(points-c, axis=1)

def sphere_params(coords):
    err = lambda pc, coords: distance(pc[:3], coords) - pc[3]
    pc = [0, 0, 0, 1]
    pc, success = leastsq(err, pc, args=(coords,))
    return pc

coords = [(0,0,0),(0,0,1),(-1,0,0),(0.57,0.57,0.57),(1,0,0),(0,1,0)]
sphere_params(coords)

Хотя я мало использовал эту функцию, насколько я могу судить, coords передается вашей функции distance как есть. По крайней мере, если бы проверка ошибок позволяла. На самом деле вполне вероятно, что проверка ошибок пытается это сделать и выдает ошибку, если distance выдает ошибку. Итак, давайте попробуем это.

In [91]: coords=[(0,0,0),(0,0,1),(-1,0,0),(0.57,0.57,0.57),(1,0,0),(0,1,0)]

In [92]: distance([0,0,0,0],coords)
---------------------------------------------------------------------------
ValueError                                Traceback (most recent call last)
<ipython-input-92-113da104affb> in <module>()
----> 1 distance([0,0,0,0],coords)

<ipython-input-89-64c557cd95e0> in distance(pc, coords)
      2 
      3         xc,yx,zx,rd = pc
----> 4         x ,y ,z     = coords
      5         return np.sqrt((xc-x)**2+(yc-y)**2+(zc-z)**2)
      6 

ValueError: too many values to unpack (expected 3)

Так вот откуда взялась цифра 3 — ваше x, y, z = coords.

distance([0,0,0,0],np.array(coords))

такая же ошибка.

distance([0,0,0,0],np.array(coords).T)

обходит эту проблему (3 строки, которые можно разделить на 3 переменные), вызывает еще одну ошибку: NameError: name 'yc' is not defined

Похоже на опечатку в коде, который вы нам дали, !naughty, naughty!.

Исправление этого:

In [97]: def distance(pc,coords):

        xc,yc,zc,rd = pc
        x ,y ,z     = coords
        return np.sqrt((xc-x)**2+(yc-y)**2+(zc-z)**2)
   ....: 

In [98]: distance([0,0,0,0],np.array(coords).T)
Out[98]: array([ 0.        ,  1.        ,  1.        ,  0.98726896,  1.        ,  1.        ])

# and wrapping the array in a tuple, as `leastsq` does
In [102]: distance([0,0,0,0],*(np.array(coords).T,))
Out[102]: array([ 0.        ,  1.        ,  1.        ,  0.98726896,  1.        ,  1.        ])

Я получаю массив из 5 элементов, по одному значению для каждой «точки» в coords. Это то, что вы хотите?

Откуда вы взяли, что leastsq передает ваш coords один кортеж за раз вашему lambda?

args : tuple В этот кортеж помещаются все дополнительные аргументы функции func.

В общем, с этими optimize функциями, если вы хотите выполнить операцию с набором условий, вам нужно выполнить итерацию по этим условиям, вызывая оптимизацию для каждого из них. Или, если вы хотите оптимизировать сразу весь набор, вам нужно написать свою функцию (ошибка и т. д.) для работы со всем набором сразу.

Итак, вот что я придумал из предыдущей справки:

import numpy as np
from scipy.optimize import leastsq

def a_dist(a,B):
    # works with - a : reference point - B : coordinates matrix
    return np.linalg.norm(a-B, axis=1) 

def parametric(coords):

    err = lambda pc,point : a_dist(pc,point) - 18

    pc = [0, 0, 0] # Initial guess for the parameters
    pc, success = leastsq(err, pc[:], args=(coords,))

    return pc

Он определенно работает как со списком кортежей, так и с массивом формы (N,3)

>>  cluster #it's more than 6000 point you won't have the same result
>>  [(4, 30, 19), (3, 30, 19), (5, 30, 19), ..., (4, 30, 3), (4, 30, 35)]
>>  sphere_params(cluster)
>>  array([ -5.25734467,  20.73419249,   9.73428766])

>>  np.asarray(cluster).shape
>>  (6017,3)
>>  sphere_params(np.asarray(cluster))
>>  array([ -5.25734467,  20.73419249,   9.73428766])

Комбинируя эту версию с версией Аскьючана, т.е. имея:

def sphere_params(coords):
    err = lambda pc, coords: distance(pc[:3], coords) - pc[3]
    pc = [0, 0, 0, 1]
    pc, success = leastsq(err, pc, args=(coords,))
    return pc

Также отлично работает, если честно, я не нашел времени, чтобы попробовать ваше решение. Однако я определенно перестал принимать радиус в качестве подходящего параметра. Я нашел его совсем ненадежным (даже 6000 зашумленных точек данных было недостаточно, чтобы получить правильную кривизну!).

При сравнении с моим первым кодом я все еще не совсем уверен, что было не так, я, вероятно, напутал с глобальными/локальными переменными, хотя я действительно не помню, чтобы использовал какой-либо «глобальный» оператор ни в одной из моих функций.