Поиск диапазона в d-пространстве с дискретными координатами

После некоторых размышлений (и подсказок @YvesDaoust) с использованием дерева VP (дерево точек обзора https://en.wikipedia.org/wiki/Vantage-point_tree), вероятно, является лучшим решением.

VP Tree - это BSP, где левые узлы находятся внутри расстояния, а правые узлы - за пределами расстояния. Это работает для одного бита на измерение и нескольких битов на измерение (изменится только формула расстояния. Расстояние - это пороговое значение / радиус для каждого узла дерева. Запрос включает в себя рекурсивный просмотр по дереву с получением текущего значения расстояния до узла до значение запроса и сравнение этого результата с расстоянием запроса.

JSFiddle http://jsfiddle.net/fgq1rfLk/

var DIMS = 16;
var BITS = 1;
var MASK = (Math.pow(2, BITS) - 1)|0;
var SIZE = DIMS * BITS;
var list = [];
var tree = null;
//
// set bit count (population count)
function popCnt(x) {
    x = x - ((x >> 1) & 0x55555555);
    x = (x & 0x33333333) + ((x >> 2) & 0x33333333);
    x = (x + (x >> 4)) & 0x0F0F0F0F;
    x = x + (x >> 8);
    x = x + (x >> 16);
    return x & 0x0000003F;
}
//
// manhattan distance
function dist(a, b) {
    if(BITS == 1) {
        return popCnt(a ^ b);
    }
    var result = 0;
    for(var i=0; i<DIMS; i++) {
        var shr = i * BITS;
        result += Math.abs(((a >> shr) & MASK) - ((b >> shr) & MASK));
    }
    return result;
}
//
// Vantage point tree
// max size of tree leaf nodes
VP_LEAF_SIZE = 32;
// need to choose a reasonable maximum distance
VP_DISTANCE = (BITS === 1) ? SIZE : 32;
function VPTree(data) {
    this.radius = null;
    this.center = null;
    this.values = null;
    this.inside = null;
    this.outside = null;
    // 
    var n = data.length;
    var r = data[0];
    // leaf node?
    if(n <= VP_LEAF_SIZE || n <= 1) {
        this.values = [].concat(data);
        return this;
    }
    this.center = r;
    // process data for counts at all possible distances
    var buckets = Array(VP_DISTANCE + 1);
    for(var i=0; i<=VP_DISTANCE; i++) { 
        buckets[i] = 0; 
    }
    // distance counts
    for(var i=0; i<n; i++) {
        var v = data[i];
        var d = dist(r, v);
        if(d < VP_DISTANCE) {
            buckets[d]++;
        } else {
            buckets[VP_DISTANCE]++;
        }
    }
    // distance offsets
    var sum = 0;
    for(var i=0; i<=VP_DISTANCE; i++) { 
        buckets[i] = (sum += buckets[i]); 
    }
    // pivot index
    var median = n >> 1;
    var pivot = 1;
    for(var i=1; i<=VP_DISTANCE; i++) {
        if(buckets[i] > median) {
            pivot = (i > 1 && median - buckets[i - 1] <= buckets[i] - median) ? i - 1 : i;
            break; 
        }
    }
    this.radius = pivot;
    // parition data into inside and outside
    var iCount = buckets[pivot] - buckets[0];
    var oCount = (n - buckets[pivot]) - buckets[0];
    var iData = Array(iCount);
    var oData = Array(oCount);
    iCount = oCount = 0;
    for(var i=0; i<n; i++) {
        var v = data[i];
        if(v === r) { continue; };
        if(dist(r, v) <= pivot) {
            iData[iCount++] = v;
        } else {
            oData[oCount++] = v;
        }
    }
    // recursively create the rest of the tree
    if(iCount > 0) {
        this.inside = new VPTree(iData);
    }
    if(oCount > 0) {
        this.outside = new VPTree(oData);
    }
    return this;
}
VPTree.prototype.query = function(value, distance, result) {
    if(result === undefined) {
        return this.query(value, distance, []);
    }
    // leaf node, test all values
    if(this.values !== null) {
        for(var i=0; i<this.values.length; i++) {
            var v = this.values[i];
            if(dist(value, v) <= distance) {
                result.push(v);
            }
        }
        return result;
    }
    // recursively test the rest of the tree
    var tmpDistance = dist(value, this.center);
    // inside
    if(tmpDistance <= distance + this.radius) {
        if(tmpDistance <= distance) {
            result.push(this.center);
        }
        if(this.inside !== null) {
            this.inside.query(value, distance, result);
        }
    }
    // outside
    if(tmpDistance + distance > this.radius && this.outside !== null) {
        this.outside.query(value, distance, result);
    }
    return result;
}

ИЗМЕНИТЬ Вот JSFiddle, показывающий 2d (x, y) (8 бит, 8 бит) http://jsfiddle.net/fgq1rfLk/1/

Если точки имеют явные координаты и если d не слишком велико, что, кажется, имеет место здесь, я думаю (но я могу ошибаться, требуется тестирование), что Kd-дерево будет более эффективным, чем VP-дерево, поскольку он может извлечь выгоду из большей структуры данных (координат), тогда как VP-дерево «видит» только расстояния между двумя точками.

Существует эффективная реализация Kd-деревьев со всеми необходимыми функциями поиска по диапазону (L2 и метрика Манатана) в ИНС [1] (тем не менее, он сохраняет все координаты явно, и вы, вероятно, захотите воспользоваться своим представлением «сжатых координат».

Альтернативой является моя собственная реализация KdTree в Geogram [2], она довольно проста (хотя во многом вдохновлена ​​ИНС) и, вероятно, довольно легко может быть адаптирована для использования вашего сжатого представления координат (но у нее есть только поиск ближайших соседей с метрикой L2. )

Ссылки:

[1] https://www.cs.umd.edu/~mount/ANN/ < / а>

[2] http://alice.loria.fr/software/geogram/doc/html/classGEO_1_1KdTree.html