Может ли распознаватель/отклонитель обещаний вызвать свою противоположность?

Можем ли мы заставить err() срабатывать от ok?
Можем ли мы заставить ok() срабатывать от err?

Нет. спецификация обещаний требует, чтобы вызывался не более одного из двух обработчиков then. Если обещание выполняется, первое вызывается, если обещание отвергает второе, а обещание не может выполнять обе функции.

Таким образом, хотя вы можете легко создать две именованные функции и вызывать друг друга вручную, программно невозможно вызвать обещание для вызова другого.

Мой вариант использования выглядит следующим образом […]

То, что вы на самом деле, кажется, ищете, это

db.open().catch(function(err) {
    if (err.isBlocking)
        return db.closeAndWaitForNextSuccess(err.blocker); // get another promise
    else
        throw err;
}).then(function ok(res) {
    …
});

Поскольку вы указываете обработчик ошибок в качестве второго параметра для .then, семантически это означает, что он сработает только в том случае, если обещание «p» будет отклонено. Таким образом, эти два пути являются взаимоисключающими. Это также означает, что если внутри обработчика "ok" вы выдаете ошибку, она НЕ будет обнаружена функцией "err".

Напротив, если бы ваш код использовал .catch, он бы поймал как ошибку, всплывающую из-за отклонения промиса, так и и внутри обработчика успеха. Итак, если у вас было это:

p.then(function () {
    throw new Error("Within the .then");
}).catch(function (error) {
    console.log(error);
});

Он всегда будет регистрировать ошибку на консоли, независимо от того, был ли p разрешен или отклонен.

Итак, на ваш первый вопрос: обработчик ok может вызвать функцию err, IF вместо выполнения .then с двумя аргументами вы делаете .then(successHandler).catch(errorHandler). Но на второй вопрос «нет», несмотря ни на что — нет логического пути ни от обработчика ошибок, ни от «уловки» к пути, который был явно пропущен из-за отказа.

Обновление на основе обновленного описания вопроса:

Предполагая, что вы получаете какой-то индикатор в «улове» о том, почему произошла ошибка (и следует ли вам действительно отклонить или следует продолжать, как если бы это было успешно), нет никаких причин, по которым вы не могли бы вызвать ту же функцию, что и вы бы для успеха. Просто у него будет две точки входа:

p.then(successHandler, failureHandler)
 .then( /* other stuff if you want to chain */ )
 .catch(function(e) {
    // catch-all handler just in case
 })

function successHandler(data) {
    // Do something. Note that to avoid 
    // "breaking the promise chain", the code here
    // should either be all-synchronous or return another promise.
}

function failureHandler(error) {
    if (error.wasDueToBlocking()) {
        return successHandler(error.partialData);
    } else {
        // handle the true error. Again, to avoid 
        // "breaking the promise chain", the code here
        // should either be all-synchronous or return another promise.
    }
}

Обновление 2 на основе требования не создавать отдельные именованные функции/переменные

Я не совсем понимаю, почему вам не нужны именованные функции, и подход, который я собираюсь показать, возможно, немного странный. Но, возможно, вы могли бы сделать это вместо этого, когда обработчик успеха не делает ничего, кроме цепочки к реальному общему обработчику.

p.then(function(data) {
    return {goOn: true, data: data};
 }, function(error) {
    if (error.wasDueToBlocking()) {
        return {goOn: true, data: error.partialData};
    } else {
        // Do some errorHandling logic
        return {goOn: false};
    }
 }
 .then(function(passedThroughData) {
    if (passedThroughData.goOn) {
        // Do something with it.
        // Otherwise ignore, since error handler
        // already took care of whatever it needed above
    }
 })
 .then(function() {
    // whatever you wanted to happen next
 })
 .catch(function(e) {
    // catch-all handler just in case
 })