Работа с AppCompatActivity в Android

Вам потребуется как минимум версия 22.1 библиотеки поддержки. Учитывая, что ActionBarActivity у вас работает, а AppCompatActivity — нет, возможно, у вас есть более старая версия библиотеки поддержки, в которой нет AppCompatActivity.

Из здесь:

Основным изменением версии 22.1 является прекращение поддержки ActionBarActivity. Первоначально он служил удобным способом перенести панель действий на Android 2.1 и выше и действовал как уровень совместимости для любой версии Android, которая уже включала ее (начиная с Android 3.0 Honeycomb). Его место займет AppCompatActivity. На первый взгляд, новый класс будет предлагать все те же функции, но он построен на основе нового AppCompatDelegate, который можно использовать для включения большинства тех же функций, не требуя от разработчиков наследования от AppCompatActivity. Эта попытка реинжиниринга также служит основой для нового класса AlertDialog, поэтому каждая часть пользовательского интерфейса может извлечь выгоду из обширного списка функций тем, которые были продемонстрированы для Lollipop.

Перейдите к менеджеру SDK, чтобы узнать, какая версия библиотеки поддержки у вас установлена:

Если у вас меньше 22.1, загрузите последнюю версию, а затем замените jar-файлы в своем проекте на новые.