Алгоритм упорядочивания набора точек по часовой стрелке и проверки того, что путь, соединяющий точки, закрыт

Я пытался решить эту проблему по-разному, и после месяца попыток решить ее самостоятельно я думаю, что пришло время взглянуть на нее свежим взглядом. Я пытаюсь создать приложение для масштабирования изображения для изменения размера 8-битных спрайтов и превращения их в векторные изображения. До сих пор я работал над этим; он берет изображение, разбивает его на формы (области со смежными пикселями одного цвета), а затем каждый пиксель в форме заменяется четырьмя пикселями:

private Point[] expand(int x, int y){
    x *= factor;
    y *= factor;
    return new Point[]{new Point(x+half_factor,y), new Point(x+factor,y+half_factor),
            new Point(x+half_factor, y+factor), new Point(x,y+half_factor)};
}

Каждая из четырех точек помещается в двумерный логический массив:

private void placePoint(int x, int y){
    table[x][y] = !table[x][y];
    extrema(x,y);
}

И результат для одной отдельной формы выглядит так:

Теперь я хочу превратить все эти точки (за исключением тех, что внутри) в многоугольник, и я пробовал много разных решений, совсем недавно я пытался найти ближайшего соседа, пока он не дойдет до начала, но каждый алгоритм пробую не получается. В этом конкретном примере он попадает в перевернутую гумбу в правом нижнем углу и запутывается в кластере пикселей слева от него. Программа считает, что путь пройден, и создает линию оттуда в левый верхний угол, полностью игнорируя точки в левом нижнем квадранте.

Вот как я хочу, чтобы это выглядело:

Вот несколько вещей, которые всегда верны в моей ситуации и могут помочь найти работающий алгоритм:

1. Первая точка в списке всех точек является частью самого внешнего пути
2. Каждая точка на самом внешнем пути имеет соседа, который находится от нее либо на C единиц, либо на √C единиц.
3. Самый внешний путь всегда будет закрытым путем

Любая помощь будет высоко ценится!

ОБНОВЛЕНИЕ:

Я пробовал все решения и предложения, приведенные ниже, и добился небольшого прогресса, но все же я не получаю желаемого результата.

ОРИГИНАЛ:

ВЫВОД:

ПОСЛЕДНЕЕ ОБНОВЛЕНИЕ:

Теперь все работает, осталось исправить мелкие ошибки!