сфера в сумке проекция плоскости на сферу

Я ищу математическое преобразование для преобразования точек на двумерной плоскости [0,1]x[0,1] в единичную сферу.

Наиболее распространенной проекцией является отображение широты и долготы путем интерпретации u и v как углов для сферических координат (отображение u в [0,2PI] и v в [-PI/2, PI/2]).

Это дает сильные искажения на полюсах сферы. Можно думать об этом преобразовании как о заворачивании сферы в бонбоновую бумагу, закручивающую бумагу на обоих концах. Это даст искажения на этих двух концах.

Преобразование, которое я ищу, может заключаться в том, чтобы поместить сферу в середину бумаги, обернуть все стороны вокруг сферы и закрутить их вместе в одном месте - так вы получите маленький бумажный пакет с вашей сферой в нем. . Это дает минимальную дисторсию на дне «мешка» и максимальную дисторитон наверху, а если смотреть снизу, то дисторсия одинакова во всех направлениях.

Может кто-нибудь сказать мне, как рассчитать этот вид отображения?


mapping 3d texture-mapping projection
person Mat    schedule 10.09.2010    source источник
comment
2010... Ничего себе - прямо сейчас я пытаюсь сделать что-то подобное, и я думаю, что это будущее, или даже настоящее время ;)   -  person Maciek Czarnik    schedule 15.02.2014

Ответы (4)


arrow_upward
3
arrow_downward

Для описанного вами отображения вы можете использовать полярные координаты: (x, y) -> (r, alpha), где r находится в [0,1], представляя отношение между расстоянием от центра прямоугольника O ( 0,5,0,5) до текущей точки P(x,y) и максимальной длины этого сегмента при текущем значении альфы. Затем сопоставьте r с [-PI/2, PI/2] и альфа с [0,2PI].

person Andy    schedule 18.10.2010

arrow_upward
2
arrow_downward

Я думаю, вы ищете Экспоненциальная карта. См. также Интерактивное наложение декалей с дискретными экспоненциальными картами.

person Eivind    schedule 10.02.2011

arrow_upward
2
arrow_downward

Правильный ответ зависит от того, какое свойство оригинала необходимо сохранить, потому что каждая отдельная картографическая проекция искажается по-своему. Некоторые сохраняют площади, некоторые сохраняют углы, некоторые сохраняют расстояния.

Предполагая, что речь идет о формах, я бы предложил карту Dymaxion, но обратите внимание, что ее плоское представление не является полностью прямоугольным.

Список других вариантов см. в Университете Колорадо.

person Saul    schedule 18.10.2010

arrow_upward
0
arrow_downward

если вы сделаете набросок задачи, используя оси x-y от 0 до 1 (т.е. первый квадрант), то с тем же началом нарисуйте спроецированный первый октант с его осями от 0 до pi/2. Отметьте точку (1,1) из начала координат, тогда величина этой точки из начала координат равна корню (2). Теперь вы можете видеть, что ваша точка (1,1) не может быть нанесена на сферу так, как она выглядела бы вне ее.

person Bill    schedule 21.03.2016