Как хранятся данные о приложениях?

Базовое хранилище изменялось несколько раз за время существования службы и, вероятно, никогда не будет публично задокументировано, потому что эта фактическая модель фактически никогда никому не предоставляется.

Однако, как указано в комментариях, форма модели данных, предоставляемая посредством непрерывного экспорта, доступна и задокументирована:

https://azure.microsoft.com/en-us/documentation/articles/app-insights-export-data-model/

Этот формат похож на то, что на самом деле отправляют различные SDK, он обогащен некоторой расчетной информацией, которую служба вычисляет для вас.

Также имеется документация по языку запросов и схеме Google Analytics: https://azure.microsoft.com/en-us/documentation/articles/app-insights-analytics/

что ближе к окончательной форме хранения данных, но все же является косвенным уровнем, так что служба может изменять базовое хранилище, не нарушая ничего, что открыто для пользователей.