Как предложено в комментарии, гораздо проще представлять многочлены как мультимножества показателей степени.

В Python ближе всего к мультимножеству находится счетчик. структура данных. Использование Counter (или даже простого словаря), который сопоставляет экспоненты с коэффициентами, автоматически объединяет записи с одинаковыми экспонентами, как и следовало ожидать при написании упрощенного многочлена.

Вы можете выполнять операции, используя Counter, а затем преобразовать обратно в представление списка пар, когда закончите, используя такую ​​​​функцию:

def counter_to_poly(c):
    p = [(coeff, exp) for exp, coeff in c.items() if coeff != 0]
    # sort by exponents in descending order
    p.sort(key = lambda pair: pair[1], reverse = True)
    return p

Чтобы сложить многочлены, вы группируете одинаковые показатели степени и суммируете их коэффициенты.

def addpoly(p, q):
    r = collections.Counter()

    for coeff, exp in (p + q):
        r[exp] += coeff

    return counter_to_poly(r)

(На самом деле, если бы вы все время придерживались представления Counter, вы могли бы просто return p + q).

Чтобы умножить многочлены, вы умножаете каждый член одного полинома попарно на каждый член другого. И, кроме того, чтобы умножить термины, вы добавляете показатели степени и умножаете коэффициенты.

def mulpoly(p, q):
    r = collections.Counter()

    for (c1, e1), (c2, e2) in itertools.product(p, q):
        r[e1 + e2] += c1 * c2

    return counter_to_poly(r)

Этот код Python сработал для меня, надеюсь, сработает и для вас...

Функция добавления

def addpoly(p1,p2):
i=0
su=0
j=0
c=[]
if len(p1)==0:
    #if p1 empty
    return p2
if len(p2)==0:
    #if p2 is empty
    return p1
while i<len(p1) and j<len(p2):
    if int(p1[i][1])==int(p2[j][1]):
        su=p1[i][0]+p2[j][0]
        if su !=0:
            c.append((su,p1[i][1]))
        i=i+1
        j=j+1
    elif p1[i][1]>p2[j][1]:
        c.append((p1[i]))
        i=i+1
    elif p1[i][1]<p2[j][1]:
        c.append((p2[j]))
        j=j+1
if p1[i:]!=[]:
    for k in p1[i:]:
        c.append(k)
if p2[j:]!=[]:
    for k in p2[j:]:
        c.append(k)
return c  

Функция умножения

def multipoly(p1,p2):
p=[]
s=0
for i in p1:
    c=[]
    for j in p2:
        s=i[0]*j[0]
        e=i[1]+j[1]
        c.append((s,e))
    p=addpoly(c,p)
return p 

Я придумал решение, но я не уверен, что оно оптимизировано!

    def addpoly(p1,p2):
        for i in range(len(p1)):
            for item in p2:
                if p1[i][1] == item[1]:
                    p1[i] = ((p1[i][0] + item[0]),p1[i][1])
                    p2.remove(item)
        p3 = p1 + p2
        for item in (p3):
            if item[0] == 0:
                p3.remove(item)
        return sorted(p3)

и второй:-

    def multpoly(p1,p2):
        for i in range(len(p1)):
            for item in p2:
                p1[i] = ((p1[i][0] * item[0]), (p1[i][1] + item[1]))
                p2.remove(item)
        return p1