Разрешить пользователю выбирать путь для сохранения файла в Android

Я думаю, что Android DirectoryChooser поможет вам выбрать каталог для сохранения файла.

Манифест

Вам нужно объявить DirectoryChooserActivity и запросить разрешение android.permission.WRITE_EXTERNAL_STORAGE.

<uses-permission android:name="android.permission.WRITE_EXTERNAL_STORAGE" />
...
<application>
    <activity android:name="net.rdrei.android.dirchooser.DirectoryChooserActivity" />
</application>

Активность

Чтобы выбрать каталог, запустите действие из логики вашего приложения:

 final Intent chooserIntent = new Intent(this, DirectoryChooserActivity.class);

    final DirectoryChooserConfig config = DirectoryChooserConfig.builder()
            .newDirectoryName("DirChooserSample")
            .allowReadOnlyDirectory(true)
            .allowNewDirectoryNameModification(true)
            .build();

    chooserIntent.putExtra(DirectoryChooserActivity.EXTRA_CONFIG, config);

// REQUEST_DIRECTORY is a constant integer to identify the request, e.g. 0
startActivityForResult(chooserIntent, REQUEST_DIRECTORY);

Обработайте результат в методе onActivityResult:

@Override
protected void onActivityResult(int requestCode, int resultCode, Intent data) {
    super.onActivityResult(requestCode, resultCode, data);

    if (requestCode == REQUEST_DIRECTORY) {
        if (resultCode == DirectoryChooserActivity.RESULT_CODE_DIR_SELECTED) {
            handleDirectoryChoice(data
                .getStringExtra(DirectoryChooserActivity.RESULT_SELECTED_DIR));
        } else {
            // Nothing selected
        }
    }
}