Мультипликативная регрессия

Я пытаюсь оценить модель регрессии для набора данных с одной непрерывной зависимой переменной (y) и тремя категориальными независимыми переменными (x1,x2,x3). Например, представьте, что y — это цена, которую вы платите за смартфон, а x — это три функции (скажем, цвет, размер и место для хранения).

Я предполагаю, что каждая функция представляет собой мультипликативный фактор по отношению к (неизвестной) базовой цене. Таким образом, если базовая цена вашего телефона составляет 100, красный цвет увеличит ее на 25%, большой размер уменьшит ее на 50%, а большой объем памяти увеличит на 75%. Это означает, что окончательная цена телефона будет 100 х (1+0,25) х (1-0,50) х (1+0,75) = 109,375.

Проблема в том, что я знаю только конечную цену (а не базовую цену) и отдельные характеристики. Как я могу оценить мультипликативные факторы, связанные с этими функциями? Я написал краткое моделирование в R ниже, чтобы проиллюстрировать эту проблему.

Спасибо за вашу помощь в этом,

Майкл

x_fun   <- function() {
    tmp1                <- runif(N)
    tmp2                <- cut(tmp1, quantile(tmp1, probs=c(0, 1/3, 2/3, 3/3)))
    levels(tmp2)        <- seq(1:length(levels(tmp2)))
    tmp2[is.na(tmp2)]   <- 1
    as.factor(tmp2)}

N       <- 1000

x1      <- x_fun()
x2      <- x_fun()
x3      <- x_fun()

f1      <- 1+0.25*(as.numeric(x1)-2)
f2      <- 1+0.50*(as.numeric(x2)-2)
f3      <- 1+0.75*(as.numeric(x3)-2)

y_Base  <- runif(min=0, max=1000, N)
y       <- y_Base*f1*f2*f3

output  <- data.frame(y, x1, x2, x3)
rm(y_Base, f1, f2, f3, N, y, x_fun, x1, x2, x3)