Как инициализировать карту из набора

Вы не можете. map не является set. Это принципиально разные контейнеры, даже если базовая структура схожа.

Тем не менее, все возможно. Конструктор диапазона std::map имеет линейное время, если элементы диапазона уже отсортированы, что set нам гарантирует. Так что все, что вам нужно сделать, это применить трансформатор к каждому элементу, чтобы получить новый диапазон. Проще всего было бы просто использовать что-то вроде boost::make_transform_iterator (или свернуть самостоятельно):

template <class K, class F
    class V = decltype(std::declval<F&>()(std::declval<K const&>()))::second_type>
std::map<K, V> as_map(std::set<K> const& s, F&& f) {
    return std::map<K,V>(
        boost::make_transform_iterator(s.begin(), f),
        boost::make_transform_iterator(s.end(), f));
}

std::map<int,string> results =
    as_map(keys, [](int i){
        return std::make_pair(i, std::string{});
    });

который, если вам всегда нужна инициализация по умолчанию, может просто уменьшить до:

template <class V, class K>
std::map<K, V> as_map_default(std::set<K> const& s) {
    auto f = [](K const& k) { return std::make_pair(k, V{}); }
    return std::map<K,V>(
        boost::make_transform_iterator(s.begin(), f),
        boost::make_transform_iterator(s.end(), f)); 
}

std::map<int,string> results = as_map_default<string>(keys);

Можно ли это сделать без явного перебора набора?

Нет. Невозможно узнать ключи в наборе, не перебирая его. Вы можете написать функции, которые будут отображаться так, как если бы имело место неявное преобразование, но в конечном итоге эти функции должны выполнять итерацию исходной коллекции.

Простой способ заключается в следующем:

#include <set>
#include <map>
#include <string>

auto build_map(const std::set<int>& source) -> std::map<int,std::string>
{
  std::map<int,std::string> results;
  for (auto const& i : source) {
    results[i];
  }
  return results;
}

int main()
{
  std::set<int> keys = { 3,4,6 };
  auto results = build_map(keys);
}

Конечно, мы можем использовать шаблоны, если это улучшит читабельность:

#include <set>
#include <vector>
#include <unordered_set>
#include <map>
#include <string>
#include <utility>

template<class MappedType, class SourceContainer>
auto build_map(SourceContainer&& source)
{
  using source_type = std::decay_t<SourceContainer>;
  using key_type = typename source_type::value_type;

  std::map<key_type , MappedType> results;
  for (auto const& i : source) {
    results[i];
  }
  return results;
}

int main()
{
  std::set<int> keys = { 3,4,6 };
  auto results = build_map<std::string>(keys);

  // also
  results = build_map<std::string>(std::vector<int>{3, 4, 6});
  results = build_map<std::string>(std::unordered_set<int>{3, 4, 6});
}