Может ли потоковый граф с целочисленными пропускными способностями иметь ребро с нецелочисленным потоком в своем максимальном потоке?

Немного переформулируем задачу: у нас есть потоковый граф G с целочисленными пропускными способностями. Можем ли мы найти максимальный поток, в котором хотя бы для одного из ребер e значение f(e) равно нецелому числу?

В первый раз, когда я попробовал это, я как бы приукрасил это и подумал, что это нарушает теорему целостности и, следовательно, что это неверно, но после внимательного прочтения становится ясно, что это не нарушает никаких правил. Видимо это правда.

Я пытался нарисовать простой пример, чтобы получить визуализацию, но ничего не могу придумать. Может ли кто-нибудь показать мне пример графа потока, где это работает?


person Maximus Hermius    schedule 23.11.2016    source источник
comment
Знаете ли вы о en.wikipedia.org/wiki/Max-flow_min-cut_theorem ?   -  person Vincent van der Weele    schedule 23.11.2016
comment
Или подождите, вы спрашиваете, существует ли такой поток? Конечно, если у вас есть несколько исходящих ребер из вершины и их общая пропускная способность больше, чем входящая пропускная способность, вы можете делить поток как угодно. Но нет необходимости использовать нецелочисленные потоки.   -  person Vincent van der Weele    schedule 23.11.2016
comment
О боже, теперь это так очевидно. Спасибо.   -  person Maximus Hermius    schedule 23.11.2016


Ответы (2)


Да, максимальный поток может иметь нецелочисленные потоки на ребрах с графами, имеющими все целочисленные пропускные способности. Обратитесь к изображению. Значения в прямоугольниках — это потоки, а числа без прямоугольников — мощности.

Поточная сеть

PS: Помните, что граф с целочисленной пропускной способностью всегда будет иметь целочисленное значение максимального потока. Но это не исключает возможности максимального потока с нецелочисленными потоками на ребрах.

person foo    schedule 23.11.2016
comment
@ Максимус Гермиус, если вы считаете этот ответ правильным, вы можете принять его. - person foo; 14.12.2016

Применяя алгоритм Форда-Фулкерсона, все значения расхода и все остаточные мощности остаются целыми на протяжении всего выполнения. Это означает, что существует хотя бы один поток только с целочисленными компонентами.

person Daniel Porumbel    schedule 12.04.2017