Индексирует ли числовой тип Пеано тип, зависящий от сигмы или пи?

Итак, я столкнулся с зависимой типизацией на Scala Exchange (по адресу это talk), и спикер привел пример, в котором он индексировал вектор, используя числа Пеано, и использовал его для кодирования свойств операций над вектором в типах этих операций — я также видел это в нескольких других местах с тех пор, как также. Я читал больше о зависимых типах в Википедии, но не смог перевести приведенный выше пример на Различие типов, зависящее от сигма/пи.

Итак, мой вопрос: используются ли типы в векторных сигма- или пи-зависимых типах, индексированных Пеано? Кроме того, может ли кто-нибудь предоставить или указать мне пример того, что они не, чтобы у меня были примеры обоих? (желательно на Scala)


person Logician    schedule 02.01.2017    source источник
comment
Представление Википедии о теории зависимых типов, на мой взгляд, немного редукционистское. Не все, что мы используем в программировании с зависимой типизацией, относится к пи-типу или сигма-типу. Векторы представляют собой индуктивное семейство.   -  person Benjamin Hodgson♦    schedule 04.01.2017
comment
Хорошо, может быть, вы знаете хорошее место, чтобы получить лучший обзор? До сих пор большая часть моих исследований приводила только к довольно сложным статьям и документам, на изучение которых у меня нет времени.   -  person Logician    schedule 07.01.2017
comment
Мое любимое введение — The Power of Pi, который дает несколько примеров программ с зависимым типом, применимых в реальном мире. Учебник Agda также весьма хорош. А у Брейди есть находящаяся в разработке книга об Идрисе. .   -  person Benjamin Hodgson♦    schedule 07.01.2017
comment
Я думаю, что этот ответ на другой вопрос может вас заинтересовать.   -  person Jasper-M    schedule 20.01.2017