Разбор выражения с бинарными префиксными, инфиксными и постфиксными операторами

Можно ли разобрать выражение (без двусмысленности), которое может содержать операторы бинарного префикса, бинарного инфикса и бинарного постфикса (предположим, что все символы разные) с приоритетом между ними? Например:

a = 2 3 post+
b = pre+ 2 3*4

Тогда a будет равно 5, потому что = имеет более низкий приоритет, чем постфиксный оператор post+, а b будет 14. Я знаю, что вы можете анализировать выражения с инфиксной нотацией с помощью разбора приоритета оператора или маневровой станции, но эта проблема кажется мне гораздо более сложной.

Редактировать:

Допускаются круглые скобки, а пре-/пост-варианты оператора имеют тот же приоритет, что и инфиксный.

Хотелось бы накатить написанный от руки алгоритм.

Редактировать2:

Под приоритетом я подразумеваю, сколько потреблять. Например это:

a = 2 3 post+

Может привести к этим AST-s:

'=' has higher precedence than 'post+':
    post+
    /  \
   =    3
  / \
 a  2

'post+' has higher precedence than '=':
      =
     / \
   a   post+
       /  \
      2    3

(Второй - то, что мне нужно в этой ситуации). Я не могу использовать существующие генераторы синтаксических анализаторов или фиксированную грамматику для операндов, потому что операторы загружаются динамически.