Переменная доступа в закрытии Firebase

Вы видите значение false, когда печатаете свою переменную userNameAlreadyExists, просто потому, что вы правы. Программа будет выполнять ваш код очень быстро, включая печать, а затем, когда Firebase завершит свой запрос, она добавит изменение значения вашего userNameAlreadyExists на true.

Это понятно?

Кроме того, для обработчика обратного вызова или завершения у вас уже есть это в вашем коде Firebase. Часть snapshot in — это начало вашего обработчика завершения.

Если вы хотите напечатать свою переменную в true, поместите ее в обработчик завершения, например:

var usernameAlreadyExists = false

FIRDatabase.database().reference().child("usernames").queryOrderedByValue().queryEqual(toValue: self.username.text).queryLimited(toFirst: 1).observe(.childAdded, with: { snapshot in

        // Username unavailable, chose another one
        self.invalidUsernameMsg.text = "This username already exists, please choose another one."
        print(snapshot)
        print(snapshot.value)
        usernameAlreadyExists = true
        print(usernameAlreadyExists)
})

РЕДАКТИРОВАТЬ: OP хочет проверить имя пользователя, существует ли оно перед регистрацией.

1. Определять, когда пользователь перестает вводить текст внутри текстового поля имени пользователя. /3231194

2. Внутри функции, обнаруженной выше, поместите используемую вами функцию Firebase в свой вопрос, например:

   func userDidStopTypingUsername() {
       // Firebase query here.
       // Then if existing, do something and store the value too in your bool variable.
   }
   

3. Кроме того, внутри вашего IBAction или функции кнопки «Регистрация» также подтвердите userNameAlreadyExists. Если существует, то сделайте что-нибудь и вернитесь, чтобы предотвратить переход к регистрации. В противном случае продолжайте.