Как реализовать такой алгоритм?

Скажем, есть x коробок, каждая коробка содержит «инвентарь» букв от A до Z, причем запас каждой буквы составляет 1 или более.

Теперь скажем, мне нужно следующее:

• 6 As
• 2 Bs
• 1 C

Как мне получить список всех возможных комбинаций/перестановок ящиков, которые могут предоставить мне нужные мне буквы?

Алгоритм также должен создавать комбинации ящиков для удовлетворения моих требований. Например: скажем, в Box-1 есть только 4 As, в Box-2 есть 1 A, а в Box-3 есть 1 A. Мне нужен результат алгоритма, чтобы указать, что 6 As могут быть выполнены для 3 блоков.

Какова основная логика решения такой задачи. Есть ли какие-то конкретные алгоритмы, которые мне нужно изучить для этого?

ИЗМЕНИТЬ 1:

По предложению dcp, вот моя попытка реализации PHP:

$boxes = array(
    // box 1
    array(
        'A' => 6,
        'B' => 4,
        'C' => 10
    ),
    // box 2
    array(
        'A' => 8,
        'B' => 4,
        'C' => 2
    ),
    // box 3
    array(
        'A' => 1,
        'B' => 1,
        'C' => 0
    )
);

$n = count($boxes);

for ($mask = 0; $mask <= (1 << $n) - 1; $mask++)
{
    $tots = array();
    for ($i = 0; $i < $n; $i++)
    {
        if (((1 << $i) & $mask) != 0)
        {
            // this is a selected box for this mask, add the A's, B's etc. for this box to the total
            $tots[0] += $boxes[$i]['A'];
            $tots[1] += $boxes[$i]['B'];
            $tots[2] += $boxes[$i]['C'];
        }
        // check the tots array to see if it meets the letter requirements. If it does,
        // then this is a valid combination of boxes.
    }
}