У меня вчера появилась интересная идея. Представьте, что у вас есть кубик Рубика с одинаковыми цветами на каждой грани. Теперь, если я поверну его один раз и знаю, как это сделать, я всегда смогу вернуть куб к его оригиналу, изменив этот шаг в обратном порядке. Если я повернусь дважды, я всегда смогу восстановить куб, сделав как минимум два шага в обратном порядке. Поэтому я думаю, что если я случайным образом переверну n шагов, всегда может быть n шагов, чтобы вернуть куб к оригиналу.
Однако я думаю, что когда n становится больше, минимальные шаги для реверсирования могут быть меньше, чем n, потому что будет некоторая определенная последовательность шагов, которая может использовать меньшее количество шагов для достижения того же эффекта при использовании большего количества шагов.
Например, если n = 100, он может иметь тот же шаблон, что и при n = 30, поэтому он эквивалентен n = 30. Тогда, возможно, я мог бы использовать операцию из m шагов, чтобы уменьшить n до 20, но m меньше 10.
Поэтому я думаю, что независимо от того, насколько велико n, оно всегда будет сходиться к
небольшому числу, что означает, что независимо от того, как кубик Рубика изначально, я всегда могу восстановить его до исходного состояния меньше или равно k шагов, где k — сходимость n.
Мой вопрос в том, существует ли алгоритм, который можно использовать для нахождения сходимости n? Я предполагаю, что кое-что из теории графов или теории групп было бы полезно.
