Генерация случайных чисел Пуассона

Я писал функцию (без использования функции random.poisson), которая генерирует случайное число из распределения Пуассона с лямбда-а.

При запуске функции с разными параметрами я всегда получаю 0. Я предполагаю, что это проблема алгоритма, но не знаю, где не так.

Вот мой код.

#takes a as lambda (mean)
def random_poisson(a):
    x = 0
    p = 1
    while p >= math.exp(a):
        i = random.random()
        p = p * i
        x += 1

    return x

Пробуем разные значения лямбда:

print(random_poisson(3))
print(random_poisson(5))
print(random_poisson(math.log(5)))

Выход:

0
0
0

Большое спасибо!