Как написать динамически сгенерированный heredoc в bash?

Зачем вам нужен здесь документ? Предоставление стандартного ввода процессу каким-либо другим способом почти определенно проще, если это не просто статический шаблон с несколькими заполнителями, которые вы заполняете переменными.

ssh <<____HERE
commands
more commands "$variable"
____HERE

точно эквивалентно

printf "commands\nmore commands \"%s\"\n" "$variable" | ssh

Если некоторые части более сложны, чем просто печать чего-либо, вы можете сделать это произвольно сложным:

{ complex_function --with --options and arguments  -o stdout
  printf "echo 'anything we send to stdout goes into the pipe'\n"
  if command; then
      while another command; do
          for arguments in $(something to drive a loop); do
               complex stuff
          done
      done
  fi
  : and etc
} | ssh

Используйте фигурные скобки ( commands ) вместо фигурных скобок { commands } перед каналом для запуска commands в подоболочке.

Ваша конкретная проблема заключается в том, что вы не можете поместить $'\n' в обычную строку с двойными кавычками. echo уже создает новую строку, поэтому вы, кажется, используете очень окольный способ построения вещей. Но попробуйте это:

# Does this really need to be in a separate variable?
DNSSERVERS=(8.8.8.8 8.8.8.7)
config_dns()
{
    {
      # To be completely correct, notice quoting around array
      for server in "${DNSSERVERS[@]}"; do
        echo "network dns add nameserver $server"
      done
      echo "service dns restart"
    } |
    # maybe add a tee /dev/stderr or something here to see what's going on
    ssh -T admin@server_ip
}

Для эстетики я бы, возможно, провел рефакторинг

config_dns()
{
    {
        printf 'network dns add nameserver %s\n' "${DNSSERVERS[@]}"
        printf 'service dns restart\n'
    } |
    ssh -T admin@server_ip
}

Прежде всего, вы смешиваете передачу текста в stdin команды с передачей его в качестве аргумента. Вы должны изменить вызов ssh на:

ssh -T admin@server_ip <<< "$cmd"

Он использует herestrings для передачи текста в stdin команды (аналогично тому, что здесьдокументы делать).

Во-вторых, чтобы нотация $'\n' работала, вам нужно поместить ее вне двойных кавычек:

cmd+="network dns add nameserver $server"$'\n'" "

Цитировать через ssh очень сложно. Не делайте этого, если вам не нужно.

Вместо того, чтобы пытаться разделить ваши команды с помощью \n, просто используйте ;. Он работает так же хорошо и не требует так много цитирования.

DNSSERVERS=(8.8.8.8 8.8.8.7)

config_dns()
{
    cmd=""
    for server in ${DNSSERVERS[@]}; do
        cmd+="network dns add nameserver $server;"
    done
    cmd+="service dns restart"
    echo -e "cmd: $cmd"
    ssh -T admin@server_ip "$cmd"
}