квадратный корень из числа больше 10^2000 в Python 3

Обычные методы квадратного корня преобразуют параметр в значение с плавающей запятой перед выполнением вычисления. Как вы видели, это плохо работает с очень большими целыми числами.

Поэтому используйте функцию, предназначенную для работы с произвольно большими целыми числами. Вот один из них, который гарантированно возвращает правильную целую часть квадратного корня любого положительного целого числа. Эта функция отбрасывает дробную часть результата, который может быть или не быть тем, что вы хотите. Поскольку эта функция использует итерацию, она также работает медленнее, чем встроенные процедуры извлечения квадратного корня. Модуль Decimal работает с большими целыми числами, чем встроенные подпрограммы, но точность значений должна быть определена заранее, чтобы он не работал с произвольно большими значениями.

import math

_1_50 = 1 << 50  # 2**50 == 1,125,899,906,842,624

def isqrt(x):
    """Return the integer part of the square root of x, even for very
    large integer values."""
    if x < 0:
        raise ValueError('square root not defined for negative numbers')
    if x < _1_50:
        return int(math.sqrt(x))  # use math's sqrt() for small parameters
    n = int(x)
    if n <= 1:
        return n  # handle sqrt(0)==0, sqrt(1)==1
    # Make a high initial estimate of the result (a little lower is slower!!!)
    r = 1 << ((n.bit_length() + 1) >> 1)
    while True:
        newr = (r + n // r) >> 1  # next estimate by Newton-Raphson
        if newr >= r:
            return r
        r = newr

Просто используйте десятичный модуль:

>>> from decimal import *
>>> Decimal(10**2000).sqrt()
Decimal('1.000000000000000000000000000E+1000')
>>> Decimal(10**200000).sqrt()
Decimal('1.000000000000000000000000000E+100000')
>>> Decimal(15**35315).sqrt()
Decimal('6.782765081358674922386659760E+20766')

Вы также можете использовать библиотеку gmpy2.

>>> import gmpy2
>>> n = gmpy2.mpz(99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999982920000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000726067)
>>> gmpy2.get_context().precision=2048
>>> x = gmpy2.sqrt(n)

Полезные ссылки:

1. Десятичная система счисления — Документация по Python

При использовании sqrt из библиотеки math, прежде чем приступить к извлечению квадратного корня, он преобразует значение в число с плавающей запятой.

Если мы вручную попытаемся преобразовать 10**2000 в число с плавающей запятой, это также вызовет ошибку.

>>> float(10**2000)
---------------------------------------------------------------------------
OverflowError                             Traceback (most recent call last)
<ipython-input-14-6ac81f63106d> in <module>
----> 1 math.sqrt(10**2000)

OverflowError: int too large to convert to float

Если бы мы говорили о большом числе, но с квадратом, равным или меньшим 308, Модуль Decimal будет работать следующим образом.

>>> from decimal import Decimal
>>> Decimal(math.sqrt(10**308))
Decimal('10000000000000000369475456880582265409809179829842688451922778552150543659347219597216513109705408327446511753687232667314337003349573404171046192448274432')

Однако, поскольку число в квадрате намного больше, чем 308, в данном случае 2000, нужно было бы сделать следующее.

>>> from decimal import Decimal
>>> Decimal(10**2000).sqrt()
Decimal('1.000000000000000000000000000E+1000')

Давайте посмотрим на результат, если кто-то попытается преобразовать Decimal(10**2000) в число с плавающей запятой.

>>> float(Decimal(10**2000))
inf

Можно также использовать десятичный модуль при работе с факториалами, так как они имеют тенденцию очень быстро увеличиваться.