Поиск документов на основе указанного идентификатора в MongoDB и PHP

у меня есть ссылка на объект коллекции Users в моей коллекции элементов MongoDB. Документ Random Item выглядит следующим образом:
ps: для уточнения, я действительно не хочу встраивать элементы в коллекцию Users.

Array
        (
            [_id] => MongoId Object
                (
                    [$id] => 4d3c589378be56a008000000
                )
            [modified] => 1295800467
            [order] => 1
            [title] => MyFirstItem
            [user] => Array
                (
                    [$ref] => users
                    [$id] => MongoId Object
                        (
                            [$id] => 4d3c55e7a130717c09000012
                        )
                )
        )

Поэтому мне нужно найти только элементы, назначенные конкретному пользователю. Найдите этот вопрос моей проблемы, но решение не сработало для меня. MongoDB-PHP: JOIN-подобный запрос

Вот фрагмент моего кода, который вообще не дает мне никаких результатов.

$user = $db->users->findOne(array("_id" => new MongoID("4d3c55e7a130717c09000012")));
$items = $db->items->find(array("user" => array('$id' => $user["_id"])));

Как правильно найти эти данные? Должен ли я вместо этого указать user_id как MongoID без ссылки?

Провел весь мой день с этим, спасибо заранее!

$items = $db->items->find(array("user.$id" => $user["_id"]));