Найдите все коэффициенты полиномиального выражения, используя полиномиальную теорему

Я хочу найти все коэффициенты полиномиального выражения, используя полиномиальную теорему. Например. коэффициенты (a+b+c+d+e)^9.

По этой ссылке на википедию мультиномиальные коэффициенты приводятся следующим образом: введите здесь описание изображения

Но я не понимаю, как я могу получить значения всех коэффициентов?

Я знаю, что для биномиального выражения ((a+b)^4) -> треугольник паскаля используется для нахождения коэффициентов, для трехчленного выражения ((a+b+c)^5) -> пирамида паскаля используется для нахождения коэффициентов . Но как найти коэффициенты полиномиального выражения?

Большое спасибо за помощь

С Уважением


math polynomial-math
person user427969    schedule 03.02.2011    source источник
comment
Итак, вас не устраивает приведенная здесь закрытая формула en.wikipedia.org/wiki/Multinomial_theorem но вы хотите вместо этого рекурсивную формулу?   -  person Henrik    schedule 03.02.2011
comment
math.stackexchange.com   -  person EMMERICH    schedule 03.02.2011
comment
Спасибо за ответ. Я хочу получить коэффициенты для всех условий, например. (а+б+с+г+д)^5. Общая формула для получения коэффициентов (a+b+c+....)^n. По ссылке в Википедии я не понимаю, как мне получить все отдельные термины. С уважением   -  person user427969    schedule 03.02.2011

Ответы (1)


arrow_upward
1
arrow_downward

Вам нужно перечислить все 5 кортежей, которые в сумме дают 9. IE

9,0,0,0,0
8,1,0,0,0
...
0,0,0,0,9

Каждый кортеж соответствует мономиальному члену с коэффициентом, заданным полиномиальной теоремой. Мономиальный термин: a^k1 b^k2 c^k3 d^k4 e^k5. Для первого кортежа в списке k1=9,k2=0,k3=0...

person Yaroslav Bulatov    schedule 03.02.2011