В большинстве графических библиотек, которые я видел, есть функция, которая возвращает определитель из матриц 3x3 и 4x4, но я понятия не имею, когда вам действительно нужно использовать определитель в трехмерной компьютерной графике.
Каковы некоторые примеры использования определителя в программировании 3D-графики?
С верхней части моей головы...
Если определитель равен 0, то матрицу нельзя инвертировать, что может быть полезно знать.
Если определитель отрицателен, то объекты, преобразованные матрицей, будут перевернуты как в зеркале (леворукость становится праворукостью и наоборот).
Для матриц 3x3 объем объекта будет умножен на определитель при его преобразовании матрицей. Знание этого может быть полезно для определения, например, уровня детализации/количества полигонов для использования при рендеринге объекта.
В трехмерной векторной графике
используются однородные матрицы преобразования 4x4, и нам нужны прямые и обратные матрицы стенда, которые можно вычислить с помощью (суб)детерминантов. Но для ортогональных матриц есть более быстрые и точные методы, такие как
Многие тесты пересечения используют определители (или могут быть преобразованы для их использования), особенно для квадратных уравнений (эллипсоиды,...), например:
как предложил Мэтт Тиммерманс, вы можете решить, является ли ваша матрица обратимой или левой/правой, что полезно для обнаружения ошибок в матрицах (ухудшение точности) или переноса скелетов между форматами или двигателями и т. д.
И я уверен, что в векторной математике есть много других применений для него (IIRC IGES использует их для поверхностей вращения, перекрестное произведение является определяющим,...)
Критерий вписанной окружности является ключевым примитивом для вычисления диаграмм Вороного и триангуляции Делоне. Он задается знаком определителя 4x4.
(изображение с сайта https://www.cs.cmu.edu/~quake/robust.html)
a . (b x c), которое является полезной величиной для разрешения неортогональности. - person meowgoesthedog schedule 14.08.2018