Вложенный интеграл в Python

У меня есть M-мерный интеграл, где внешние пределы над x_M равны [0, y], следующие пределы над x_{M-1} равны [0, max(x_M, y-x_M)], .... а внутренний интеграл превышает x_1 с пределами [0, max(x_2, y-x_M-...-x_2)].

Функция / подынтегральная функция

(K!/(K-M)!)*(1/(x_1+1)^2)*....*(1/(x_{M-1}+1)^2)*(1/(x_M+1)^{K-M+2})

где K и M — целые числа, такие что K >= M >= 1, а K!=K*(K-1)*...*2*1 — K факториал.

Как я могу сделать это в Python, используя scipy.integrate.nquad? У меня была аналогичная проблема здесь, но я не знаю, как расширьте код там для моего случая здесь.

Версия интеграла для LaTeX:

Моя попытка (но код не работает. Он не дает результата от 0 до 1)

K=4
M=2
du = 0.01
#For m=M
def F(u):
      return 1/(1+u)**(K-M+2)
#For m=1,2,...,M-1
def f(u):
     return 1/((1+u))**2

#Recursive function to evaluate the integral
def G(h, m, prev_lim):
    #print(f'h is {h}, and k is {k}')
    if m == M:
        res = F(h)
    else:
        res =  0
        u = prev_lim
        while u < h:
            res += G(h-u, m+1, u)*f(u)*du
            u += du
    return (math.factorial(K)/math.factorial(K-M))*res

print(G(2, 1, 0))