Сбивающий с толку результат сравнения функции std::sort (stable_sort) с возвращаемым значением

У меня есть следующая простая программа. В test1 и test2 я пытался отсортировать 2 строки "2" и "1", и в приведенном ниже примере функция compare всегда будет возвращать false.

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <cassert>

static inline bool compare(const std::string& a, const std::string& b)
{
    if (isdigit(b[0]))
        return false;

    assert(isdigit(a[0]));
    return true;
}

static inline void test1()
{
    std::cout << "test1:\n";
    std::vector<std::string> arr = {
            "2", "1"
    };
    std::stable_sort(arr.begin(), arr.end(), compare);
    for (auto e: arr)
        std::cout << e << std::endl;
}

static inline void test2()
{
    std::cout << "test2:\n";
    std::vector<std::string> arr = {
            "1", "2"
    };
    std::stable_sort(arr.begin(), arr.end(), compare);
    for (auto e: arr)
        std::cout << e << std::endl;
}

static inline bool compare_int(const int& a, const int& b)
{
    return a > b;
}

static inline void test3()
{
    std::cout << "test3:\n";
    std::vector<int> arr = {
            9, 3, 13, 7
    };
    std::stable_sort(arr.begin(), arr.end(), compare_int);
    for (auto e: arr)
        std::cout << e << ' ';
    std::cout << std::endl;
}

int main()
{
    test1();
    test2();
    test3();

    return 0;
}

Однако я получаю следующий вывод

test1:
2
1
test2:
1
2
test3:
13 9 7 3 

Я в замешательстве, потому что, насколько мне известно, функция compare в test1 и test2 вернет false, что указывает на то, что эти 2 элемента должны поменяться местами. Но очевидно, что они не меняются и остаются на прежнем месте.

Я неправильно истолковываю возвращаемое значение функции сравнения? Но в test3 он действительно отсортирован по убыванию.

Я не совсем понимаю его внутренности, обрабатывает ли он символы иначе, чем целые числа?