Как мне передавать переменные между функциями в этом классе?

• You're getting confused between classes and instances, and between class attributes and instance attributes. (Read e.g. this)
  • The OO way to store state variables (like x,y) so you don't have to pass them around between function(/method) calls is to make them instance attributes. (Not class attributes, as you were doing. Don't worry, I did that too when I first learned Python).
  • Итак, мы объявляем класс UI; мы будем обращаться к его атрибутам экземпляра как self.x, self.y внутри его методов.
  • Не пытайтесь напрямую делать что-то в пользовательском интерфейсе класса. Сначала вы должны создать его экземпляр: ui = UI(). Вы должны следовать соглашению Python о том, что имена классов в верхнем регистре/верблюжьем регистре: UI, имена экземпляров в нижнем регистре, например. ui, ui1, ui2...
  • Вы пытались поместить код непосредственно в определение класса пользовательского интерфейса, а не определять методы и помещать туда код, а в вашем классе пользовательского интерфейса даже не было __init__()
  • Методы — это функции внутри класса, они всегда имеют первый аргумент self. Если бы они этого не сделали, метод не смог бы получить доступ к остальной части класса (!)
• Now that we cleared that up, there are a couple of ways to decompose the methods to do what you want to do:
  1. Have an empty __init__() (you could just make its body do pass). Have get_numbers() and check_numbers() be separate methods, which you manually call in-order. This is what I show below and is closest to what you said you want ("I want no reference to any function inside another function"), but is bad decomposition - what if the client called check_numbers() before get_numbers()? It would blow up on TypeError since __init__() initializes x,y with None.
  2. Лучше было бы __init__() вызывать метод get_numbers() под капотом, чтобы гарантировать правильную инициализацию экземпляра. (Мы всегда можем снова позвонить get_numbers() позже, если захотим ввести новые числа). Это легко изменить, я оставляю это вам.
  3. В подходе 1 мы должны были инициализировать элементы экземпляра что-то (иначе попытка доступа к ним в check_numbers() приведет к краху). Итак, мы инициализируем значение None, которое намеренно выдает исключение при сравнении. На самом деле это не имеет значения, это просто плохая декомпозиция, поскольку __init__() не может правильно инициализировать экземпляр (и вызывать любые методы, необходимые для этого). Вот почему подход 2. лучше. Как правило, у вас всегда должен быть __init__(), который инициализирует класс в известном состоянии, чтобы можно было безопасно вызывать любой другой метод.

Код:

class UI:
    def __init__(self, x=None, y=None):
        self.x = x
        self.y = y
    def get_numbers(self):
        self.x = input("Enter the X number: ")
        self.y = input("Enter the Y number: ")
    def check_numbers(self):
        """This is bad decomposition because if the client calls check_numbers() before get_numbers(), the NoneType will throw a TypeError"""
        if   self.x > self.y:    
            print(f'x is larger then y: x is {self.x} and y is {self.y}')
        elif self.y > self.x:
            print(f'y is larger then x: x is {self.x} and y is {self.y}')
        elif self.y == self.x:
            print(f'x is equal to y: x is {self.x} and y is {self.y}')     
        else:
            print("Don't know mate")

# Declare an instance and reuse it three times    
ui = UI()
for n in range(3):
    ui.get_numbers()
    ui.check_numbers()

Также небольшие стилистические моменты:

• вам не нужен цикл while для простого счетчика: n = 0, while(n < 3) ... n += 1 . Цикл for является однострочным: for n in range(3):
• хороший стиль Python (см. PEP-8) состоит в том, чтобы называть методы lower_case_with_underscores, таким образом, get_numbers(), check_numbers()
• Отличный способ проектирования класса сверху вниз — это сначала написать сигнатуры его методов, а затем подумать о том, какие методы и атрибуты вам понадобятся и как они будут работать вместе. Пример: «get_numbers() получит пользовательский ввод, поэтому нам понадобятся атрибуты self.x,y для хранения чисел, чтобы check_numbers() мог получить к ним доступ». И таким образом вы должны решить любые проблемы с дизайном классов, прежде чем вы напишете стену кода.

Если вы не хотите вызывать getnumbers() внутри checknumbers(), единственной разумной альтернативой является передача чисел в качестве параметров в checknumbers().

def getnumbers():
    x = int(input("Enter the X number: "))
    y = int(input("Enter the Y number: "))
    return x,y

def checknumbers(x, y):
    if x > y:
        # etc.

...

for _ in range(3):
    x,y = getnumbers()
    checknumbers(x,y)

Это, по крайней мере, лучше разделяет интересы.

• Я не вижу ничего плохого в первом решении (за исключением того факта, что getumbers возвращает строки в Python 3). Классы — не решение всех проблем

• #P2#

  #P3#

Я не понимаю, почему у вас сложилось впечатление, что вызов функции внутри другой функции является плохим или неправильным дизайном.