Является ли сортировка по основанию единственным алгоритмом сортировки без сравнения?

Нет, среди прочего, есть сортировка по счету и сортировка по ведру. Дополнительную информацию см. в статье Википедии.

Любой набор можно отсортировать, не используя сравнения.

Процесс

• определите управляемый размер входного домена M, который вы можете обрабатывать для записи в управляемом массиве. Для символов (8-бит) домен будет 0-255.
• разделите ввод в некотором упорядоченном виде на массив.
• повторить и промыть, если входные данные еще не учтены полностью, т. е. не учтены все биты в M.

Например, 32-битная сортировка M, целое число может быть выполнена следующим образом:

• посмотрите на первые 8 бит, поместите (ссылки, указатели или то, что доступно в вашем языке) в 8-битном диапазоне. поместите их в массив [0-255], теперь у вас есть грубый (приблизительный) порядок ваших значений.
• посмотрите на следующие 8 бит, поместите их в аналогичный массив, сохраните ссылку на первый порядок. Следующие 8x2 бита обрабатываются таким же образом. Для извлечения вы переходите по ссылкам из первого набора.

Сортировка по основанию использует цифры и имеет 2 варианта: (от MSB до LSB) и (от LSB до MSB).

Сортировка подсчетом использует только первый шаг

Сортировка ведра обычно упоминается, когда речь идет о сочетании сортировки подсчета и сортировки сравнения.

Интересно, что для многих случаев использования сравнительная сортировка оказывается неэффективной.