Как: установить информацию профиля пользователя Firebase при регистрации/создании? (Флаттер-паутина)

Как я могу установить отображаемое имя пользователя одновременно с созданием его учетной записи?

Я использую метод createUserWithEmailAndPassword и пытаюсь получить информацию из 3 разных полей TextFormField в одной и той же форме.

Ниже приведен очень простой пример того, что я пытаюсь сделать... Надеюсь, из этого кто-то сможет помочь...

Спасибо

Это мой метод регистрации:

import 'package:firebase_auth/firebase_auth.dart';

class AuthService {
  FirebaseAuth auth = FirebaseAuth.instance;

  //Create user with email and password (+ displayName)
  signUp({String email, String password, String name}) async {
    await FirebaseAuth.instance
        .createUserWithEmailAndPassword(email: email, password: password);


        // I'd like to create/update the new user's displayName here, using the String value (name) being passed into this function.



  }
}

Это пример того, откуда поступают данные:

class SignUpForm extends StatelessWidget {
  final GlobalKey<FormState> _formKey = GlobalKey();

  String name;
  String email;
  String password;

  TextEditingController nameController;
  TextEditingController emailController;
  TextEditingController passwordController;

  submit(){
    AuthService().signUp(password: 'password', email: email, name: name);
  }

  @override
  Widget build(BuildContext context) {
    return Form(
      key: _formKey,
      child: Column(
        children: <Widget>[
          TextFormField(
            controller: nameController,
            onChanged: (value) {
              name = value;
            },
          ),
          TextFormField(
            controller: emailController,
            onChanged: (value) {
              email = value;
            },
          ),
          TextFormField(
            controller: passwordController,
            onChanged: (value) {
              password = value;
            },
          ),
        ],
      ),
    );
  }
}