Нормализованная взаимная корреляция двух сигналов в питоне

Я хотел рассчитать нормализованную функцию взаимной корреляции двух сигналов, где оси x - это временная задержка, а оси y - значение корреляции между -1 и 1. поэтому я решил использовать scipy.

Я использую команду corr = signal.correlate(s1['Strain'], s2['Strain'], mode='full')

где s1['Strain'] и s2['Strain'] — значения кадра данных pandas, но они не возвращают нормализованную функцию с осями x в качестве временной задержки. Вот пример данных

s1:

            Strain
0        -1.587702e-22
1        -1.425868e-22
2        -1.174897e-22
3        -8.559119e-23
4        -4.949480e-23
.             .
.             .
.             .

для s2 похоже. Я знал дискретизацию обоих наборов данных, это 4096 кГц.

Спасибо за помощь.


python scipy correlation cross-correlation
person Malum Wolfram    schedule 20.07.2020    source источник
comment
Было бы полезно, если бы вы могли предоставить некоторые примеры данных для s1 и s2 и показать, что они возвращают, а также то, что вы ожидаете.   -  person Bill    schedule 20.07.2020

Ответы (1)


arrow_upward
0
arrow_downward

Прежде всего, чтобы получить нормализованный коэффициент (такой, что при отставании 0 мы получаем корреляцию Пирсона):

  • разделить оба сигнала на их стандартное отклонение
  • масштабировать по длине сигнала, по которому выполняется свертка (самый короткий сигнал)
out = correlate(x/std(x), y/std(y), 'full') / min(len(x), len(y))

Теперь о лагах из официальной документации correlate< /a> можно прочитать, что полный результат кросс-корреляции определяется следующим образом:

z[k] = (x * y)(k - N + 1)
     = \sum_{l=0}^{||x||-1}x_l y_{l-k+N-1}^{*}\]

Где * обозначает свертку, а k идет от 0 до ||x|| + ||y|| - 2 точно. N равно max(len(x), len(y)).

Лаги обозначены выше как аргумент свертки (x * y), поэтому они варьируются от 0 - N + 1 до ||x|| + ||y|| - 2 - N + 1, что равно n - 1 с n=min(len(x), len(y)).

Кроме того, бегло взглянув на исходный код, я думаю, что они иногда меняют местами x и y, если это удобно... (отсюда и min(len(x), len(y)) в приведенной выше нормализации. Однако это подразумевает изменение начала наших лагов, поэтому:

N = max(len(x), len(y))
n = min(len(x), len(y))

# if len(x) < (len(y):
lags = np.arange(-N + 1, n)

# else:
lags = np.arange(-n + 1, N)

Резюме

Проверьте этот код на двух временных рядах, для которых вы хотите построить взаимную корреляцию:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.signal import correlate

def plot_xcorr(x, y): 
    "Plot cross-correlation (full) between two signals."
    N = max(len(x), len(y)) 
    n = min(len(x), len(y)) 

    if N == len(y): 
        lags = np.arange(-N + 1, n) 
    else: 
        lags = np.arange(-n + 1, N) 
    c = correlate(x / std(x), y / std(y), 'full') 

    plt.plot(lags, c / n) 
    plt.show()
person H. Rev.    schedule 29.09.2020