Может ли Sympy упростить рациональное выражение, собрав несколько терминов?

Учитывая рациональное выражение E, подобное приведенному ниже, я хочу использовать Sympy, чтобы упростить его до чего-то похожего на F (определено во втором блоке кода Python ниже):

import sympy as sp

a, b, c, d, n, t, A, B, C = sp.symbols('a, b, c, d, n, t, A, B, C', real = True)

E = n/(c-b) * ( B - (c-b)/(c-a)*A - (b-a)/(c-a)*B ) * (c-t)/(c-b) + n/(c-b) * ( (d-c)/(d-b)*B + (c-b)/(d-b)*C - B ) * (t-b)/(c-b)

print(sp.pretty( E ))
print(sp.pretty( E.simplify() ))

Это печатает

           ⎛     B⋅(-c + d)   C⋅(-b + c)⎞             ⎛  A⋅(-b + c)   B⋅(-a + b)    ⎞
n⋅(-b + t)⋅⎜-B + ────────── + ──────────⎟   n⋅(c - t)⋅⎜- ────────── - ────────── + B⎟
           ⎝       -b + d       -b + d  ⎠             ⎝    -a + c       -a + c      ⎠
───────────────────────────────────────── + ─────────────────────────────────────────
                        2                                           2                
                (-b + c)                                    (-b + c)
                
                
-n⋅((a - c)⋅(b - t)⋅(-B⋅(b - d) + B⋅(c - d) + C⋅(b - c)) + (b - d)⋅(c - t)⋅(A⋅(b - c) + B⋅(a - b) - B⋅(a - c))) 
────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
                                                           2                                                    
                                            (a - c)⋅(b - c) ⋅(b - d)

Тем не менее, выражение можно - вручную - дополнительно упростить, результат чего я обозначил как F:

F = n/(c-a) * (B - A) * (c-t)/(c-b) + n/(d-b) * (C - B) * (t-b)/(c-b)

print(sp.pretty( F ))
print((F-E).simplify())

Это выводит

n⋅(-A + B)⋅(c - t)   n⋅(-B + C)⋅(-b + t)
────────────────── + ───────────────────
(-a + c)⋅(-b + c)     (-b + c)⋅(-b + d) 


0

Я рассмотрел различные варианты, включая factor(), collect() и apart(), но ни один из них, похоже, не дает выражений, имеющих ту же структуру, что и F. Есть указания о том, как действовать?

Кроме того, мне было интересно, можно ли как-нибудь настроить симпатичную функцию печати Sympy, чтобы

  1. Сохраните исходный порядок переменных как в числителе, так и в знаменателе (например, B - A вместо -A + B). В настоящее время порядок в большинстве случаев перевернут, что выглядит довольно некрасиво с ведущими знаками минус.
  2. Показывайте составные дроби как произведения простых дробей (например, a/b c/d вместо ac/bd), хотя в некоторых случаях, конечно, может быть неоднозначно, где и как разделить такие составные дроби.

python sympy simplify
person Ailurus    schedule 19.08.2020    source источник

Ответы (1)


arrow_upward
2
arrow_downward

Ситуация здесь такова, что у вас Add из двух терминов. Каждый термин по отдельности можно упростить, используя factor, но факторы для отмены для каждого разные, поэтому при вызове factor в целом Add не удается найти возможную отмену.

Имея это в виду, мы должны быть осторожны при обработке условий Add независимо, что мы можем сделать, обратившись к .args:

In [122]: E.func(*(factor(term) for term in E.args))
Out[122]: 
n⋅(A - B)⋅(-c + t)   n⋅(B - C)⋅(-b + t)
────────────────── - ──────────────────
 (a - c)⋅(b - c)      (b - c)⋅(b - d)

Порядок переменных фактически определяется принтером при отображении выражения и не обязательно совпадает с внутренним порядком аргументов или обязательно с порядком, используемым при создании выражения. Вызов signsimp может нормализовать знаки минус в выражении, хотя

In [123]: signsimp(_)
Out[123]: 
  n⋅(A - B)⋅(c - t)   n⋅(B - C)⋅(b - t)
- ───────────────── + ─────────────────
   (a - c)⋅(b - c)     (b - c)⋅(b - d)
person Oscar Benjamin    schedule 23.08.2020