Сомнения в классах при реализации бинарных деревьев поиска

Я изучаю общие двоичные деревья поиска (BST) и деревья AVL (AVL) в некоторых заметках, содержащих псевдокоды реализации. Я немного озадачен некоторыми деталями их реализации.

BST основан на struct Node ниже

struct Node{
  int key;
  Node* parent;
  Node* left;
  Node* right;

  //constructors
}

//methods

Версия AVL в основном такая же, но с несколькими полями для балансировки дерева (я назову ее AVLNode для ясности, но в примечаниях такого различия нет):

struct AVLNode{
  int key;
  int height;
  int size;
  AVLNode* parent;
  AVLNode* leftchild;
  AVLNode* rightchild;

  //constructors
}

//methods

Многие операции одинаковы между двумя деревьями, и я могу легко использовать шаблоны, чтобы повторно использовать их на обоих деревьях. Однако рассмотрим операцию insert, которая вставляет новый узел. Код для BST выглядит примерно так

//Insert node with key k in tree with root R
void insert(const int& k, Node* root){
  Node* N=find(k, root);         //finds where to insert the node
  if (N->key>k)
    N->leftchild=new Node(k,N);  //inserts as a left child
  else
    N->rightchild=new Node(k,N); //inserts as a right child
}

Теперь дело в том, что операция insert дерева AVL в основном такая же. псевдокод, представленный в примечаниях, выглядит следующим образом:

void avlInsert(int k, AVLNode* R){
  insert(k,R);          //same operations as for Nodes, shown above
  AVLNode* N=find(x,R); //find node inserted (generic operation for BST)
  rebalance(N);         //perform balancing operations specific to AVL trees 
}

Я немного озадачен в этот момент, я знаю, что это всего лишь псевдокод, но мне было интересно, есть ли способ повторно использовать операцию insert, уже предоставленную для Node. Использование шаблонной специализации означало бы просто написание другой специализации insert<AVLNode> для AVLNode, так что я не об этом.

Я думаю, что можно было бы определить AVLNode как дочерний класс Node, а затем использовать что-то вроде

struct AVLNode : Node {
  //implementation
}

void avlInsert(int k, AVLNode* R){
  Node *root=R;
  insert(k,root);
  AVLNode* N=find(x,R);
  rebalance(N);
}

но я не совсем уверен, что это сработает, и я не знаю, как управлять указателями на parent и потомков (т. е. они должны быть указателями на Node внутри Node и на AVLNode внутри AVLNode).

Есть ли способ избежать переписывания одного и того же кода?