Как оценить максимальную вероятность с помощью GEV в Python

Один из способов сделать это - преобразовать бункеры в данные. Вы можете сделать это, подсчитав количество точек данных в каждой ячейке, а затем повторив центр ячейки это количество раз.

Я также попытался выбрать однородные значения из каждого бина, но использование центра бункера и последующее повторение, кажется, обеспечивает параметры с более высокой вероятностью.

import scipy.stats as stats
from scipy.optimize import curve_fit
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

ground_truth_params = (0.001, 0.5, 0.999)
count = 50

h = 0.2  # bin width
dat = stats.genextreme.rvs(*ground_truth_params, count)  # data
b = np.arange(np.min(dat)-h/2, np.max(dat), h)  # bin range
n, bins = np.histogram(dat, bins=b, density=True)  # histogram
bin_counts, _ = np.histogram(dat, bins=b, density=False)  # histogram
x = 0.5*(bins[1:]+bins[:-1])  # x-value of histogram
    
def flatten(l):
    return [item for sublist in l for item in sublist]

popt,_ = curve_fit(stats.genextreme.pdf, x, n, p0=[0,1,1])  # curve_fit(GEV's pdf, x-value of histogram, pdf value)
popt_lse = -popt[0], popt[1], popt[2]  # estimated paramter (Least squares estimation, LSE)
popt_mle = stats.genextreme.fit(dat) # estimated parameter (Maximum likelihood estimation, MLE)

uniform_dat_from_bins = flatten((np.linspace(x - h/2, x + h/2, n) for n, x in zip(bin_counts, x)))
popt_uniform_mle = stats.genextreme.fit(uniform_dat_from_bins) # estimated parameter (Maximum likelihood estimation, MLE)

centered_dat_from_bins = flatten(([x] * n for n, x in zip(bin_counts, x)))
popt_centered_mle = stats.genextreme.fit(centered_dat_from_bins) # estimated parameter (Maximum likelihood estimation, MLE)

plot_params = {
    ground_truth_params: 'tab:green',
    popt_lse: 'tab:red',
    popt_mle: 'tab:orange',
    popt_centered_mle: 'tab:blue',
    popt_uniform_mle: 'tab:purple'
}
param_names = ['GT', 'LSE', 'MLE', 'bin centered MLE', 'bin uniform MLE']

plt.figure(figsize=(10,5))

plt.bar(x, n, width=h, color='lightgrey')
plt.ylim(0, 0.5)
plt.xlim(-2,10)

for params, color in plot_params.items():
    x_pdf = np.linspace(-2, 10, 1000)
    y_pdf = stats.genextreme.pdf(x_pdf, *params) # the normal pdf
    plt.plot(x_pdf, y_pdf, label='pdf', color=color)
plt.legend(param_names)

plt.figure(figsize=(10,5))
for params, color in plot_params.items():
    plt.plot(np.sum(stats.genextreme.logpdf(dat, *params)), 'o', color=color)

На этом графике показаны PDF-файлы, оцененные с использованием различных методов, а также достоверные PDF-файлы.

И следующий график показывает вероятность предполагаемых параметров с учетом исходных данных.

PDF, который оценивается MLE на исходных данных, имеет максимальное ожидаемое значение. Затем следуют PDF-файлы, которые оцениваются с использованием бина гистограммы (центрированные и однородные). После них идет достоверный PDF. И, наконец, идет PDF с наименьшей вероятностью, которая оценивается методом наименьших квадратов.