Как сделать функцию на C++ для удаления узла из связанного списка (узел может быть любой, кроме первого узла), который соответствует искомому ключу

У меня есть эта функция с именем DeleteData, которую я использую для удаления любого узла из моего связанного списка.

void DeleteData(Node *node, int key)
{
   Node temp;
   //If key is in the first node itself
   if (node != NULL && node->read_data() == key)
   {
      temp = *node->next;
      node->next = NULL;
      delete node;
      cout << "New List";
      // It's just a function that reads all data from the linked list given the head reference.
      ListTraverse(&temp);
      return;
   }
   //If key is not in first node
else if (node->read_data() != key)
{
    while (node != NULL && node->read_data() != key)
    {
        // Function to loop thorugh all the nodes
    }
    if (node->read_data() == key)
    {
        //Steps to do, If node is found
    }
}
else
{
    cout<<"Invalid Search key";
}

}

Этот DeleteData принимает два аргумента, 1. ссылка на 1-й узел, 2. Ключ. Мне нужно удалить узел, значением которого является соответствующий ключ. Я успешно сделал 1-ю часть, т. Е. Когда ключ находится только в 1-м узле, но я не могу спроектировать его так, чтобы, если ключ не найден в 1-м узле, он должен был искать оставшиеся узлы.

Node — это класс C++, имеющий это определение

class Node
{
private:
  int data;

public:
  Node *next;
  void push_data(int x)
  {
      data = x;
  }
  int read_data()
  {
     return data;
  }
};