Комбинатор Y, бесконечные типы и анонимная рекурсия в Haskell

Я пытался решить задачу максимальной суммы подпоследовательностей и придумал аккуратное решение

msss :: (Ord a, Num a) => [a] -> a
msss = f 0 0

f gmax _ [] = gmax
f gmax lmax (x:xs) = 
  let g = max (lmax + x)
  in  f (g gmax) (g 0) xs

Вы вызываете функцию-оболочку msss, которая затем вызывает f, который, в свою очередь, фактически выполняет всю работу. Решение хорошее и афаик работает правильно. Если бы по какой-то причине мне пришлось решать задачу максимальной суммы подпоследовательностей в производственном коде, я бы сделал это именно так.

Однако эта функция-оболочка меня действительно беспокоит. Мне нравится, как в haskell, если вы достаточно настойчивы, вы можете написать всю свою программу в одной строке, чтобы по-настоящему понять, что программа - это в значительной степени одно большое выражение. Поэтому я решил, что попробую исключить функцию-оболочку для дополнительной задачи.

Теперь я столкнулся с классической проблемой: как сделать анонимную рекурсию? Как вы делаете рекурсию, если вы не можете давать имена функциям? К счастью, отцы компьютеров решили эту проблему много лет назад, открыв комбинаторы с фиксированной точкой, наиболее популярными из которых являются Y Combinator.

Я делал различные попытки настроить комбинатор Y, но они не могли пройти мимо компилятора.

msss' :: [Int] -> Int
msss' = (\y f x -> f (y y f) x) 
        (\y f x -> f (y y f) x) 
        (\g' gmax lmax list -> if list == [] 
                               then gmax 
                               else g' (max gmax lmax + head list) 
                                       (max 0    lmax + head list) 
                                       tail list)

просто дает

Prelude> :l C:\maxsubseq.hs
[1 of 1] Compiling Main             ( C:\maxsubseq.hs, interpreted )

C:\maxsubseq.hs:10:29:
    Occurs check: cannot construct the infinite type:
      t0 = t0 -> (([Int] -> Int) -> [Int] -> Int) -> [Int] -> Int
    In the first argument of `y', namely `y'
    In the first argument of `f', namely `(y y f)'
    In the expression: f (y y f) x

C:\maxsubseq.hs:11:29:
    Occurs check: cannot construct the infinite type:
      t0 = t0 -> (([Int] -> Int) -> [Int] -> Int) -> [Int] -> Int
    In the first argument of `y', namely `y'
    In the first argument of `f', namely `(y y f)'
    In the expression: f (y y f) x

C:\maxsubseq.hs:12:14:
    The lambda expression `\ g' gmax lmax list -> ...'
    has four arguments,
    but its type `([Int] -> Int) -> [Int] -> Int' has only two
    In the second argument of `\ y f x -> f (y y f) x', namely
      `(\ g' gmax lmax list
          -> if list == [] then
                 gmax
             else
                 g' (max gmax lmax + head list) (max 0 lmax + head list) tail list)'
    In the expression:
      (\ y f x -> f (y y f) x)
        (\ y f x -> f (y y f) x)
        (\ g' gmax lmax list
           -> if list == [] then
                  gmax
              else
                  g' (max gmax lmax + head list) (max 0 lmax + head list) tail list)
    In an equation for `msss'':
        msss'
          = (\ y f x -> f (y y f) x)
              (\ y f x -> f (y y f) x)
              (\ g' gmax lmax list
                 -> if list == [] then
                        gmax
                    else
                        g' (max gmax lmax + head list) (max 0 lmax + head list) tail list)
Failed, modules loaded: none.

Переход с f (y y f) на f (y f) просто дает

C:\maxsubseq.hs:11:29:
    Couldn't match expected type `[Int] -> Int'
                with actual type `[Int]'
    Expected type: (([Int] -> Int) -> t1 -> t0) -> t2 -> t0
      Actual type: ([Int] -> Int) -> t1 -> t0
    In the first argument of `y', namely `f'
    In the first argument of `f', namely `(y f)'
Failed, modules loaded: none.

Я пробовал использовать другой подход, просто определив комбинатор извне, но это все еще не работает и не решает мою задачу сделать это в одном выражении.

y f = f (y f)

msss' :: [Int] -> Int
msss' = y (\g' gmax lmax list -> if list == [] 
                                 then gmax 
                                 else g' (max gmax lmax + head list) 
                                         (max 0    lmax + head list) 
                                         tail list)

Вы можете заметить, что не так в том, что я делаю? Я в растерянности. Жалобы на создание бесконечных типов действительно раздражают меня, потому что я думал, что Haskell был посвящен именно этому. У него бесконечные структуры данных, так почему проблема с бесконечными типами? Я подозреваю, что это как-то связано с парадоксом, который показал, что нетипизированное лямбда-исчисление непоследовательно. Хотя я не уверен. Было бы хорошо, если бы кто-нибудь мог уточнить.

Кроме того, у меня сложилось впечатление, что рекурсию всегда можно представить с помощью функций сворачивания. Может ли кто-нибудь показать мне, как я могу это сделать, просто используя складку? Тем не менее, требование, чтобы код был одним выражением, остается в силе.