Я немного потерялся в этом. Мне нужно использовать два дробных бита 0.(a-1)(a-2)
Таким образом, теперь я могу использовать .00 .01 .10 и .11 Но мне также нужны отрицательные числа (в дополнении до 2), поэтому будет ли .10 -.5 ? или это будет -.25 ? То же самое с .11 , это будет -.75? или это будет -.5 ? Я почти уверен, что в обоих случаях будет первое, но я не совсем уверен.
В записи с дополнением до двух все старшие значащие биты отрицательного числа устанавливаются в 1. Предположим, вы храните эти числа как 8 бит, с 2 справа от «двоичной точки».
По определению x + -x = 0, поэтому мы можем написать:
0.5 + -0.5 = 0.10 + 111111.10 = 0 // -0.5 = 111111.10
0.25 + -0.25 = 0.01 + 111111.11 = 0 // -0.25 = 111111.11
0.75 + -0.75 = 0.11 + 111111.01 = 0 // -0.75 = 111111.01
и так далее.
Используя такие 8 бит, максимальное число, которое вы можете сохранить, равно
011111.11 = 31.75
наименьшее положительное число равно
000000.01 = 0.25
наименьшее отрицательное число равно
111111.11 = -0.25
а наименьший (то есть самый отрицательный)
100000.00 = -32
00=>0=>0/4=>0 01=>1=>1/4=>.25 10=>-2=>-2/4=>-.5 11=>-1=>-1/4=>-.25
- person Tropical_Peach; 30.03.2012
увидеть это так:
у вас нормальное бинарное представление
допустим 8-битные слова...
первый бит (MSB) имеет значение 128, второй 64 и так далее...
другими словами, первый бит (MSB) равен 2^7... второй бит равен 2^6... и последний бит равен 2^0
теперь мы можем предположить, что наше 8-битное слово имеет 2 десятичных знака....
теперь мы начинаем с первого бита (MSB) 2 ^ 5 и заканчиваем последним битом, равным 2 ^ -2
тут никакой магии...
теперь, чтобы превратить это в двоичное дополнение: просто отмените значение первого бита
поэтому вместо 2 ^ 5 будет -2 ^ 5
поэтому основание 10 -0,75 будет в двоичном дополнении
111111,01 ...
(1*(-32) + 1*16 + 1*8 + 1*4 + 1*2 +1*1 + 0* 0,5 + 1*0,25)
(1*(-2^5) + 1*2^4 + 1*2^3 + 1*2^2 + 1*2^1 +1*2^0 + 0 *2^(-1) + 1*2^(-2))
Число, хранящееся в дополнении до двух, инвертирует знак величины самого старшего бита (так что, например, для 16-битного числа старший бит равен -32768, а не +32768). Все остальные биты ведут себя как обычно. Следовательно, при выполнении математических операций с числами, состоящими из нескольких слов, старшее слово каждого числа следует рассматривать как дополнение до двух (поскольку его самый старший бит будет самым старшим битом всего числа), но все остальные слова в каждом числе следует рассматривать как беззнаковые величины.
Например, 16-битное число с дополнением до двух имеет разрядные значения (-32768, 16384, 8192, 4096, 2048, 1024, 512, 256, 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2 и 1). Разделенные на две 8-битные части, эти части будут иметь разрядные значения (-32768, 16384, 8192, 4096, 2048, 1024, 512 и 256); и (128, 64, 32, 16, 8, 4, 2 и 1). Первый набор значений представляет собой 8-битное число с дополнением до двух, умноженное на 256; последний набор представляет собой 8-битное число без знака.
