Следующий тривиальный пример возвращает сингулярную матрицу. Почему? Есть способы побороть?
In: from scipy.stats import gaussian_kde
Out:
In: points
Out: (array([63, 84]), array([46, 42]))
In: gaussian_kde(points)
Out: (array([63, 84]), array([46, 42]))
LinAlgError: singular matrix
Глядя на обратную трассировку, вы можете видеть, что она терпит неудачу при инвертировании ковариационной матрицы. Это связано с точной мультиколлинеарностью ваших данных. На странице у вас есть мультиколлинеарность в ваших данных, если две переменные коллинеарны, т.е. если
корреляция между двумя независимыми переменными равна 1 или -1
В этом случае у двух переменных есть только две выборки, и они всегда коллинеарны (тривиально всегда существует одна линия, проходящая через две различные точки). Мы можем проверить это:
np.corrcoef(array([63,84]),array([46,42]))
[[ 1. -1.]
[-1. 1.]]
Чтобы не быть обязательно коллинеарными, две переменные должны иметь не менее n=3 отсчетов. Чтобы добавить к этому ограничению, у вас есть ограничение, указанное ali_m, что количество выборок n должно быть больше или равно количеству переменных p. Соединив два вместе,
n>=max(3,p)
в этом случае p=2 и n>=3 - правильное ограничение.
Ошибка возникает, когда gaussian_kde() пытается получить обратную ковариационную матрицу ваших входных данных. Чтобы ковариационная матрица была невырожденной, количество (неидентичных) точек во входных данных должно быть >= количеству переменных. Попробуйте добавить третью точку, и вы увидите, что она работает.
Этот ответ on Crossvalidated есть правильное объяснение, почему это так.
n >= p является необходимым, но недостаточным условием - ковариационная матрица все еще может иметь дефицит ранга, если у вас есть мультиколлинеарность.
- person ali_m; 10.10.2013
