формула Амплитуда с использованием БПФ

Это комбинация двух уравнений:

1: Нахождение величины комплексного числа (результат БПФ в определенном бине) - уравнение для которого m = sqrt(r^2 + i ^2)

2: Вычисление относительной мощности в децибелах по значению амплитуды - уравнение, для которого p =10 * log10(A^2/Aref^2) == 20 log10(A/Aref), где Aref некоторое опорное значение.

Подставив m из уравнения 1 в a из уравнения 2 с ARef = 1, мы получим:

p = 10 log(r^2 + i ^ 2)

Обратите внимание, что это дает вам меру относительной мощности сигнала, а не амплитуды.

Первая часть формулы, вероятно, взята из определения децибел со ссылкой P0. установите на 1, предполагая, что под log вы имели в виду логарифм с основанием 10.

Вторая часть, то есть P1=real^2 + imagined^2 в приведенной выше ссылке, представляет собой квадрат модуля коэффициента Фурье cn на n-й частоте, которую вы рассматриваете.

Коэффициент Фурье, как правило, представляет собой комплексное число (см. его определение в случае ДПФ здесь), а P1 по определению является квадратом его модуля. Упомянутое вами БПФ - это всего лишь один из способов вычисления ДПФ. В вашем случае, вероятно, действительные и комплексные числа, на которые вы ссылаетесь, на самом деле являются действительными и мнимыми частями этого коэффициента cn.

• sqrt(P1) — модуль коэффициента Фурье cn сигнала на n- частоте.
• sqrt(P1)/N — это амплитуда компонента Фурье сигнала на n-й частоте (т. е. амплитуда гармонического компонента сигнала на этой частоте), где N — количество отсчетов в вашем сигнале. Чтобы убедиться, что вам нужно разделить на N, см. это уравнение. Однако коэффициент деления зависит от используемого вами определения/условия преобразования Фурье, см. примечание чуть выше здесь и обсуждение здесь.