Каковы самые простые и эффективные способы в numpy сгенерировать два ортонормированных вектора a и b, чтобы перекрестное произведение двух векторов равнялось другому единичному вектору k, который уже известен?
Я знаю, что таких пар бесконечно много, и мне все равно, какие пары я получу, пока выполняются условия axb=k и a.b=0.
Это будет делать:
>>> k # an arbitrary unit vector k is not array. k is must be numpy class. np.array
np.array([ 0.59500984, 0.09655469, -0.79789754])
Чтобы получить 1-й:
>>> x = np.random.randn(3) # take a random vector
>>> x -= x.dot(k) * k # make it orthogonal to k
>>> x /= np.linalg.norm(x) # normalize it
Чтобы получить 2-й:
>>> y = np.cross(k, x) # cross product with k
и проверить:
>>> np.linalg.norm(x), np.linalg.norm(y)
(1.0, 1.0)
>>> np.cross(x, y) # same as k
array([ 0.59500984, 0.09655469, -0.79789754])
>>> np.dot(x, y) # and they are orthogonal
-1.3877787807814457e-17
>>> np.dot(x, k)
-1.1102230246251565e-16
>>> np.dot(y, k)
0.0
Извините, я не могу оставить это как комментарий из-за отсутствия репутации.
Что касается ответа @behzad.nouri, обратите внимание, что если k не является единичным вектором, код больше не будет давать ортогональный вектор!
Правильный и общий способ сделать это — вычесть продольную часть случайного вектора. Общая формула для этого здесь
Поэтому вам просто нужно заменить это в исходном коде:
>>> x -= x.dot(k) * k / np.linalg.norm(k)**2
Предположим, что вектор, поддерживающий ортогональный базис, равен u.
b1 = np.cross(u, [1, 0, 0]) # [1, 0, 0] can be replaced by other vectors, just get a vector orthogonal to u
b2 = np.cross(u, b1)
b1, b2 = b1 / np.linalg.norm(b1), b2 / np.linalg.norm(b2)
Более короткий ответ, если хотите.
Получить матрицу преобразования
B = np.array([b1, b2])
TransB = np.dot(B.T, B)
u2b = TransB.dot(u) # should be like [0, 0, 0]
aиb- это форма (3,) (1d с 3 элементами)? Как бы вы сделали это «вручную»? - person hpaulj schedule 11.11.2015