Нахождение обратной матрицы с высоким числом обусловленности

Я пытаюсь найти обратную эту ковариационную матрицу 9x9, чтобы использовать ее с расстояние Махаланобиса. Однако результат, который я получаю от обратная матрица — это матрица, полная 1.02939420e+16. Я пытался выяснить, почему, учитывая, что Вольфрам даст мне правильный ответ, и, похоже, это как-то связано с номером условия матрицы, который в данном случае равен 3.98290435292e+16.

Хотя я хотел бы понять математику, стоящую за этим, в данный момент мне действительно нужно просто решение этой проблемы, чтобы я мог продолжить реализацию. Есть ли способ найти обратную такую ​​матрицу? Или как-то можно найти обратную ковариационную матрицу непосредственно из данных?

Изменить: данные матрицы (аналогично ссылке pastebin)

[[ 0.46811097  0.15024959  0.01806486 -0.03029948 -0.12472314 -0.11952018 -0.14738093 -0.14655549 -0.06794621]
 [ 0.15024959  0.19338707  0.09046136  0.01293189 -0.05290348 -0.07200769 -0.09317139 -0.10125269 -0.12769464]
 [ 0.01806486  0.09046136  0.12575072  0.06507481 -0.00951239 -0.02944675 -0.05349869 -0.07496244 -0.13193147]
 [-0.03029948  0.01293189  0.06507481  0.12214787  0.04527352 -0.01478612 -0.02879678 -0.06006481 -0.1114809 ]
 [-0.12472314 -0.05290348 -0.00951239  0.04527352  0.164018    0.05474073 -0.01028871 -0.02695087 -0.03965366]
 [-0.11952018 -0.07200769 -0.02944675 -0.01478612  0.05474073  0.13397166  0.06839442  0.00403321 -0.02537928]
 [-0.14738093 -0.09317139 -0.05349869 -0.02879678 -0.01028871  0.06839442  0.14424203  0.0906558   0.02984426]
 [-0.14655549 -0.10125269 -0.07496244 -0.06006481 -0.02695087  0.00403321  0.0906558   0.17054466  0.14455264]
 [-0.06794621 -0.12769464 -0.13193147 -0.1114809  -0.03965366 -0.02537928  0.02984426  0.14455264  0.32968928]]

python numpy matrix covariance matrix-inverse
person Raven    schedule 22.04.2016    source источник
comment
Ссылка, которую вы предоставляете, не обязательно работает для всех из-за брандмауэра. Можешь разместить свою матрицу В ТЕМЕ?   -  person Colonel Beauvel    schedule 22.04.2016
comment
@ColonelBeauvel отредактировал вопрос, включив в него данные.   -  person Raven    schedule 22.04.2016
comment
Таким образом, я привожу свой ответ ниже, который объясняет большие значения, но, идя дальше, было бы интересно посмотреть, чего вы хотите достичь, пытаясь инвертировать необратимую матрицу...   -  person Colonel Beauvel    schedule 22.04.2016
comment
Я получаю матрицу с разумными значениями, когда запускаю linalg.inv: pastebin.com/CHqxJqPV   -  person Eric    schedule 22.04.2016

Ответы (3)


arrow_upward
2
arrow_downward

Матрица m, которую вы предоставляете, имеет определитель 0 и, следовательно, необратима с числовой точки зрения (и это объясняет большие значения, которые у вас есть, которые имеют тенденцию увеличиваться до Inf):

In [218]: np.linalg.det(m)
Out[218]: 2.8479946613617788e-16

Если вы начинаете выполнять операции линейной алгебры/решать задачи, я настоятельно рекомендую проверить некоторые основные понятия, которые позволят избежать числовых ошибок/ошибок: https://en.wikipedia.org/wiki/Invertible_matrix

person Colonel Beauvel    schedule 22.04.2016
comment
Я на самом деле знаю об этих основах, проблема в том, что я следую алгоритму Active Shape Model, который предполагает, что эта матрица будет обратимой. Поэтому я не ожидал, что он не будет соответствовать этому основному условию. Данные в основном представляют собой выборку градиента из нескольких изображений вокруг одной ориентира, и я пытаюсь построить статистическую модель для этой точки. Затем модель — средний вектор и ковариационная матрица используются для поиска наилучшего соответствия с другим выбранным вектором с использованием расстояния Махаланобиса. Однако найти обратное не удается. - person Raven; 22.04.2016
comment
гул да это используемая модель выходит из строя из-за матрицы. В этом случае следует использовать другой подход. Но, тем не менее, хорошо автоматически включать проверку определителя с порогом, когда вам нужно инвертировать матрицу. Так что, если произойдет ошибка, вам будет легче ее исследовать! - person Colonel Beauvel; 22.04.2016

arrow_upward
0
arrow_downward

Вы столкнулись с очень важной и фундаментальной математической проблемой. Если ваш метод дает необратимую матрицу, у метода есть проблема. Метод пытается решить некорректно поставленную проблему. Вероятно, все правильно поставленные задачи были решены в XIX веке. Наиболее распространенный способ решения некорректно поставленных задач – регуляризация. Иногда может быть удобна псевдоинверсия Мура-Пенроуза. Scipy.linalg имеет псевдоинверсию. Но псевдоинверсия — это не кратчайший путь. Используя псевдоинверсию, вы заменяете неразрешимую задачу A разрешимой задачей B. Иногда решение задачи B может успешно работать вместо несуществующего решения задачи A, но это вопрос математического исследования.

person alpo    schedule 22.04.2016

arrow_upward
0
arrow_downward

Нулевой определитель означает, что ваша матрица имеет линейно зависимые строки (или столбцы). Другими словами, некоторая информация в вашей модели является избыточной (она содержит избыточную или дублирующую информацию). Разработайте свою модель заново, чтобы исключить избыточность.

person Community    schedule 23.04.2016