Как рассчитать вектор нормали на основе нескольких треугольников, имеющих общую вершину?

В этом сообщении блога описаны три различных метода и наглядный пример того, почему стандартный и простой метод (средневзвешенная площадь нормалей всех граней, соединяющихся в вершине) может иногда давать плохие результаты.

Я думаю, что хороший метод должен использовать средневзвешенное значение, но с использованием углов вместо площади в качестве веса. На мой взгляд, это лучший ответ, потому что обычное вычисление - это «локальная» функция, поэтому вам все равно, насколько велик треугольник, который вносит свой вклад ... вам нужна своего рода «локальная» мера величины вклад и угол между двумя сторонами треугольника в указанной вершине является такой локальной мерой.

При таком подходе большое количество маленьких (тонких) треугольников не дает несбалансированного ответа.

Использование углов аналогично использованию среднего взвешенного по площади, если вы локализуете вычисление, используя пересечение треугольников с небольшой сферой с центром в вершине.

Средневзвешенное значение представляется лучшим подходом.

Но имейте в виду, что в зависимости от области применения острые углы могут вызвать проблемы. В этом случае вы можете вычислить несколько нормалей вершин путем усреднения нормалей к поверхностям, общее произведение которых меньше некоторого порогового значения (т. Е. Ближе к параллельности).

Найдите Смещение треугольной сетки с использованием нескольких векторов нормали вершины, автор SJ Kim, et. al., для получения более подробной информации об этом методе.

Вы можете придать больший вес большим треугольникам, умножив нормаль на площадь треугольника.

Ознакомьтесь с этой статьей: Дискретные операторы дифференциальной геометрии для триангулированных 2-многообразий.

В частности, «Оператор нормали дискретной средней кривизны» (раздел 3.5, уравнение 7) дает надежную нормаль, не зависящую от тесселяции, в отличие от методов в сообщении в блоге, цитируемом другим ответ здесь.

Очевидно, вам нужно использовать средневзвешенное значение, чтобы получить правильную нормаль, но использование области треугольников не даст вам того, что вам нужно, поскольку площадь каждого треугольника не имеет отношения к% веса, который нормаль треугольников представляет для данной вершины.

Если вы основываете его на угле между двумя сторонами, входящими в вершину, вы должны получить правильный вес для каждого треугольника, входящего в него. Было бы удобно, если бы вы могли каким-то образом преобразовать его в 2d, чтобы вы могли уйти от базы на 360 градусов для ваших весов, но, скорее всего, просто используя сам угол в качестве множителя веса для расчета его в трехмерном пространстве, а затем сложите все нормали, полученные таким образом, и нормализация конечного результата должна дать правильный ответ.